Question

11．从高为h=10m的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个质量m=5kg的小球．如图所示，第一次小球在a点落地．第二次小球在b点落地，ab相距为d=3m．已知第一次抛球的初速度为v₁=2m/s，（g取9.8m/s²）求：
（1）重力做功多少？
（2）第二次抛球的初速度v₂是多少？
（3）第二次小球落地时重力的瞬时功率为？

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力做功的大小；
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合第一次的初速度求出第一次小球的水平位移，从而得出第二次小球的水平位移，结合运动的时间求出第二次抛球的初速度．
（3）根据速度位移公式求出落地时的竖直分速度，结合瞬时功率的公式求出第二次小球落地时重力的瞬时功率．

解答 解：（1）重力做功为：W=mgh=5×9.8×10J=490J．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{9.8}}s≈1.4s$，
第一次小球平抛运动的水平位移为：x₁=v₁t=2×1.4m=2.8m，
可知第二次抛球的水平位移为：x₂=x₁+d=2.8+3m=5.8m，
则第二次抛球的初速度为：${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{t}=\frac{5.8}{1.4}m/s≈4.1m/s$．
（3）落地时竖直分速度为：${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×9.8×10}$=14m/s，
则第二次小球落地时重力的瞬时功率为：P=mgv_y=5×9.8×14W=686W．
答：（1）重力做功为490J；
（2）第二次抛球的初速度v₂是4.1m/s；
（3）第二次小球落地时重力的瞬时功率为686W．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．