题目内容

20．如图所示，一个由同种金属丝制成的粗细均匀的正方向线框abcd放在粗糙绝缘水平面上，在边界OO′右侧为匀强磁场，磁场磁感应强度为B，方向垂直于水平面向下．正方向闭合金属线框的边长为l、质量为m，总电阻为R，线框与水平面的动摩擦因数为μ，开始时金属线框的ab边与磁场边界OO′重合，现使金属线框以初速度v0沿水平面进入磁场区域，运动一段时间后停止，停止后金属线框的dc边与磁场边界OO′距离也为l．则下列说法正确的是（　　）
A．整个过程，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv02
B．整个过程，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv02-μmgl
C．线框进入磁场的时间为$\frac{{v}_{0}-\sqrt{2μgl}}{μg}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{μmgR}$
D．线框进入磁场的时间为$\frac{{v}_{0}-\sqrt{2μgl}}{μg}$+$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{μmgR}$

分析 根据能量守恒定律知，整个过程产生的焦耳热为Q=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-2μmgl，ab边产生的焦耳热为Qab=$\frac{Q}{4}$；由动量定理知-∑（F安+μmg）△t=∑m△v求解时间．

解答 解：AB、根据能量守恒定律知，整个过程产生的焦耳热为Q=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-2μmgl，ab边产生的焦耳热为Qab=$\frac{Q}{4}$=$\frac{1}{8}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}μmgl$，A、B项错误；
CD、进入磁场后做匀减速运动，加速度大小为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，cd边刚进入磁场时的速度v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2μgl}$，
由动量定理知-∑（F安+μmg）△t=∑m△v
得$-\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{R}-μmgt$=m（$\sqrt{2μgl}$-v0）
解得t=$\frac{{v}_{0}-\sqrt{2μgl}}{μg}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{μmgR}$，所以C正确．
故选：C

点评 此题为动量定理和能量守恒在电磁感应现象中的应用，综合性强，题目难度较大．

练习册系列答案
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10．物体做直线运动的v-t图象如图，由图可知，该物体（　　）
A．前3s做匀变速直线运动
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第3s内的运动方向相反
D．0～2s内和0～4s内的平均速度大小相等
11．一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后匀减速直线运动直到静止，从汽车开始运动计时，表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中数据可知（　　）
时间（s）1.02.03.05.07.09.510.5
速度（m/s）3.06.09.012129.03.0
A．匀速运动经历时间2sB．匀速运动经历时间5s
C．通过的总位移96mD．通过的总位移108m
8．如图，斜面的倾角为37°，滑块与斜面的动摩擦因数μ1，滑块与水平摩擦因数μ2=0.2，斜面与水平面平滑连接．现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h=0.96m，B点距C点的距离L=4.0m．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑块在运动过程中的最大速度．
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ1．
（3）滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速的大小．
15．如图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则整个运动过程中，物块克服阻力做功可能为（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
C．$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$D．$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
5．在粗糙水平面上，质量为m的物体，受水平拉力F作用后产生的加速度为a，如果把拉力改为2F，物体受到的摩擦力不变，物体的加速度变为a1，下列正确的是（　　）
A．a1=2aB．a1=aC．a1＞2aD．a1＜2a
12．如图所示，水平地面上一重60N的物体，在与水平面成37°角斜向上的大小为20N的拉力F作用下做匀速运动，已知物体与地面间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求F的大小．
9．下列几个关于力学问题的说法中正确的是（　　）
A．米、千克、牛顿等都是国际单位制中的基本单位
B．放在斜面上的物体，其重力沿垂直斜面的分力就是物体对斜面的压力
C．功虽然有正、负，但它是一个标量
D．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
10．关于速度和加速度的说法正确的是（　　）
A．物体速度很大，加速度一定很大B．物体速度变化大，加速度不一定大
C．物体有加速度，速度就一定增大D．物体加速度增大，速度有可能减小

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