Question

8．如图，斜面的倾角为37°，滑块与斜面的动摩擦因数μ₁，滑块与水平摩擦因数μ₂=0.2，斜面与水平面平滑连接．现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h=0.96m，B点距C点的距离L=4.0m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑块在运动过程中的最大速度．
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ₁．
（3）滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速的大小．

Answer 1

分析 （1）滑块在斜面上时，对其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据运动学公式计算末速度；
（2）对减速过程运用牛顿第二定律列式，再运用速度位移公式列式，最后联立方程组求解；
（3）先判断加速时间，再根据速度时间关系公式求解t=1.0s时速度的大小．

解答 解：（1）滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v_m，在水平方向：μ₂mg=ma₂
得：a₂=2m/s²
$2{a}_{2}L={v}_{m}^{2}$
代入数据得：v_m=4m/s
（2）设滑块在斜面上运动的加速度大小为a₁
根据牛顿第二定律，有
mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
根据运动学公式，有$2{a}_{1}•\frac{h}{sin37°}={v}_{m}^{2}$
代入数据解得：μ₁=0.125
（3）滑块到达B的时间t₁：$\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入数据得：t₁=0.8s
所以，经过时间1.0s后物体的速度的大小：v=v_m-a₂（t-t₁）=4-2×（1.0-0.8）=3.6m/s
答：（1）滑块在运动过程中的最大速度是4m/s．
（2）滑块与水平面间的动摩擦因数是0.125．
（3）滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速的大小是3.6m/s．

点评 本题关键先对滑块的加速和减速过程运用牛顿第二定律列式求解，再分别对两个过程运用运动学公式列方程联立求解．