题目内容

3．如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，E点位于CD边上，且ED=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$L，三个完全相同的带电粒子1、2、3分别以大小不同的初速度υ1、υ2、υ3从A点沿AB方向射入该磁场区域，经磁场偏转后粒子1、2、3分别从C点、E点、D点射出．若t1、t2、t3分别表示粒子1、2、3在磁场中的运动时间．则以下判断正确的是（　　）
A．υ1：υ2：υ3=6：2$\sqrt{3}$：3B．υ1：υ2：υ3=4：3：2C．t1：t2：t3=2：3：4D．t1：t2：t3=3：4：6

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子的运动轨迹，求出粒子在磁场中转过的圆心角，然后求出粒子的运动时间之比．

解答 解：粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可知：θ1=$\frac{π}{2}$，θ3=π，
R2cosα+R2=L，R2sinα=ED=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
解得：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α=$\frac{π}{3}$，θ2=π-α$\frac{2π}{3}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$∝θ，
则粒子在磁场中的运动时间之比为：
t1：t2：t3=θ1：θ2：θ3=$\frac{π}{2}$：$\frac{2π}{3}$：π=3：4：6；故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题考查了求粒子在磁场中的运动时间之比问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹、求出粒子转过的圆心角是解题的前提与关键，应用周期公式即可解题．

练习册系列答案
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13．如图所示，一辆在平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：
（1）刹车后5s末的速度．
（2）从开始刹车至停止，汽车滑行的距离．
14．做匀加速直线运动的质点，连续经A、B、C三点，已知AB=BC，且质点在AB段的平均速度为6m/s，在BC段平均速度为12m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．通过AB与BC段所用时间之比为1：（$\sqrt{2}$-1）
B．质点在B点时速度为9m/s
C．质点在B点时速度为10m/s
D．AB段质点速度变化量与BC段速度变化量之比为2：1
11．一频率f=100Hz的波源，以速度v=500m/s做匀速直线运动，且以相等的时间间隔向各个方向同时发出机械波．某一时刻，发出的机械波在运动平面上到达的最远位置如图所示，（图中每个小正方格的边长相等），则该机械波的波长约为（　　）
A．l mB．3 mC．5 mD．7 m
18．如图所示，在直角坐标系的xoy第一象限中存在竖直向下的匀强电场，场强大小为4E0，虚线是电场的理想边界线，虚线右端与x轴相交于A（L，0）点，虚线与x轴所围成的空间内没有电场；在第二象限中存在水平向右的匀强电场，场强大小为E0．在M（-L，L）和N（-L，0）两点的连线上有一个粒子发生器装置，可产生质量均为m，电量均为q的静止的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，且整个装置处于真空中．
（1）若粒子从M点由静止开始运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A点，求该过程中粒子运动时间t及到达A点的速度的大小；
（2）若从MN连线上的各点由静止开始运动的所有粒子，经第一象限的电场偏转穿过虚线后都能到达A点，求此边界线（图中虚线）的方程；
（3）若将第一象限的电场撤去，在第一、四象限中加上垂直平面xoy的圆形区域的匀强磁场，OA为圆形区域的直径，从MN连线上的各点由静止开始运动的一些粒子，经第一象限的磁场偏转后都能从圆形区域的最低点射出磁场，求此匀强磁场的方向和大小．
8．图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反． 初速度为零的质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0 加速后，水平射入偏转电压为U1的平移器，最终水平打在A点． 不考虑粒子受到的重力．
（1）求粒子射出加速器时的速度大小v1；
（2）求粒子经过平移器过程中在竖直方向发生的位移．
15．为了观察正、负电子的碰撞现象，有人设想利用电场、磁场控制正、负电子在云室中运动来实现这一过程．在如图所示的xOy平面内，A、C二小孔距原点的距离均为L，每隔一定的时间源源不断地分别从A孔射入正电子，C孔射入负电子，初速度均为v0，且垂直x轴，正、负电子的质量均为m，电荷量均为e（忽略电子之间的相互作用）．在y轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y轴的右侧区域加一垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），要使正、负电子在y轴上的P（0，L）处相碰，求：
（1）电场强度E的大小；磁感应强度B的大小及方向；
（2）P点相碰的正、负电子的动能之比和射入小孔的时间差△t．
12．如图所示，在MN右侧有一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场．在磁场中的A点有一静止镭核（${\;}_{88}^{236}$Ra），A点距MN的距离OA=1.0m．D为放置在MN边缘的粒子接收器，OD=1.0m．${\;}_{88}^{236}$Ra发生衰变时，放出某粒子x后变为一氡核（${\;}_{86}^{222}$Rn），接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x．（近似计算时，可认为核的质量等于质量数乘以原子质量u，1u=1.7×10-27kg．元电荷e=1.6×10-19C）．（注：本题计算结果都保留二位有效数字）
（1）写出上述过程中的核衰变方程（要求写出x的具体符号）；
（2）根据x在磁场中的运动特征，求出粒子x的速度大小；
（3）若衰变时释放的核能全部转化成生成物的动能，求该衰变过程所释放的核能．
13．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场左端的中点P以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断（　　）
A．小球A带正电，B不带电，C带负电
B．三个小球在电场中运动时间相等
C．三个小球到达极板时的动能EkA＜EkB＜EkC
D．三个小球在电场中运动的加速度aA＞aB＞aC

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