Question

8．图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反． 初速度为零的质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U₀ 加速后，水平射入偏转电压为U₁的平移器，最终水平打在A点． 不考虑粒子受到的重力．
（1）求粒子射出加速器时的速度大小v₁；
（2）求粒子经过平移器过程中在竖直方向发生的位移．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求解粒子射出加速器时的速度大小v₁；
（2）粒子在第一个偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求得竖直位移；粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，y=vt公式求得竖直位移，即可求得粒子竖直总位移．

解答 解：（1）粒子在加速器中加速的过程，根据动能定理得：
  qU₀=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
则得：v₁=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
（2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t．
加速度的大小 a=$\frac{q{U}_{1}}{md}$
在离开时，竖直分速度 v_y=at
竖直位移 y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
水平位移 l=v₁t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，水平分速度等于v₁，水平分位移等于l，所以经历的时间也为t．
竖直位移 y₂=v_yt
由题意知，粒子竖直总位移 y=2y₁+y₂
联立解得：y=$\frac{{U}_{1}{l}^{2}}{{U}_{0}d}$
答：（1）粒子射出加速器时的速度大小v₁是$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$．
（2）粒子经过平移器过程中在竖直方向发生的位移是$\frac{{U}_{1}{l}^{2}}{{U}_{0}d}$．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，分析粒子的运动情况是解题的基础，关键是把握解题的规律，运用力学的基本规律：牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．