Question

17．如图所示是一种测量血压的压力传感器在工作时的示意图．薄金属片P固定有4个可以形变的电阻R₁、R₂、R₃、R₄，如图（乙），图（甲）是它的侧面图，这4个电阻连成的电路如图（丙）所示．试回答下列问题：
（1）开始时金属片中央O点未加任何压力，欲使电压表无示数，则4个电阻应满足怎样的关系？
（2）当O点加一个压力F后发生形变，这时4个电阻也随之发生形变，形变后各电阻阻值大小如何变化？
（3）电阻变化后，电路的A、B两点哪点电势高？

Answer 1

分析 （1）本题是电路中A、B两点间电压与4个电阻的关系，由于电压表的电阻可看作无穷大，因此本电路是R₁、R₂的串联电路与R₃、R₄的串联电路并联，电压表测AB之间的电势差值，要使电压表的示数为0V，则R₁与R₃两端的电压相等、R₃与R₄两端的电压相等，根据串联电路的分压特点得出满足的关系；
（2）当O点加垂直于金属片的压力后，金属片发生形变，由于电阻是固定在金属片上的，因此R₁、R₄被拉长，R₂、R₃被拉宽，根据电阻定律判断各电阻的变化；
（3）根据各电阻的变化分析电势降的变化，然后判断AB两点的电压关系

解答 解：（1）电路图中，由于电压表的电阻可看作无穷大，因此本电路是R₁、R₂的串联电路与R₃、R₄的串联电路并联，电压表电路相当于一根电桥，
要使伏特表无读数，即A、B两点电势相等，即：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$，
串联电路中电阻分得的电压与电阻成正比，则：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{{R}_{3}}{{R}_{4}}$．
（2）当O点加垂直于金属片的压力后，金属片发生形变，由于电阻是固定在金属片上的，因此R₁、R₄被拉长，R₂、R₃被拉宽，根据电阻定率，则R₁、R₄增大，R₂、R₃减小，
（3）电阻增大，电压降增大，电阻减小，电压降减小，故在R₁、R₂的串联电路上R₁上的电压降增大，R₃、R₄串联电路上R₃电压降减小，所以A点电压高于B点电压．
答：（1）4个电阻应满足$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{{R}_{3}}{{R}_{4}}$．
（2）形变后R₁、R₄增大，R₂、R₃减小；
（3）A点电压高于B点电压．

点评 本题考查了欧姆定律、串联电路的分压特点、电阻定律等内容，明确题意是解决问题的关系．