Question

9．如图所示，一只小船从河岸A点出发，船头垂直于河岸行驶，经时间t到达距正对岸下游s处的C点．若小船速度不变，保持船身轴线与河岸成某夹角行驶，经过$\frac{5}{4}t$到达正对岸B点，则此河的宽度d为多少？

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，可以求出水流速度与小艇在静水中的速度，从而可求出河的宽度．

解答 解：设水流速度为v₁，小艇在静水中速度为v₂，
小艇身与河岸垂直时，s=v₁t，则有：v₁=$\frac{s}{t}$；
小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成的θ角，恰好到达正对岸的B处，
则有：d=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$$\frac{5}{4}$t，小艇身与河岸垂直时，d=v₂t，
解得：v₂=；
由上分析可知，河宽d=v₂t=$\frac{\sqrt{16{d}^{2}+25{s}^{2}}}{5}$；
答：河宽为$\frac{\sqrt{16{d}^{2}+25{s}^{2}}}{5}$．

点评 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解．