Question

12．一物体从某一行星（该星球的半径为地球半径的$\frac{4}{5}$）表面竖直向上抛出（不计空气阻力）t=0时抛出，得到如图24所示的s-t图象，求物体落到行星表面时的速度和该行星的第一宇宙速度．（可能用到的数据：R_地球=6400m，地球的第一宇宙速度取8km/s）

Answer 1

分析 物体从行星表面竖直上抛，由图读出最大高度和上升的时间，根据运动学公式求出初速度和重力加速度；物体落回行星表面的速度与抛出时速度大小相等；根据v₁=$\sqrt{gR}$求解第一宇宙速度．

解答 解：由上升和下降过程的对称性知，物体上升的时间为2.5s，；
物体上升的最大高度s=25m，
根据s=$\frac{1}{2}$gt²
得：g=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=$\frac{2×25}{2．{5}^{2}}$=8m/s²，
物体被抛出的初速度v=gt=20m/s，
根据对称性，物体落到星球表面时的速度也是20m/s．
第一宇宙速度：v₁=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{8×\frac{4}{5}×6.4×1{0}^{6}}$=6.4×10³m/s；
答：物体落到行星表面时的速度为20m/s，该行星的第一宇宙速度为6.4×10³m/s．

点评 本题首先考查读图能力，图上能读出最大高度、上升和下落时间等等；其次要灵活选择运动学公式求解；再次记住第一宇宙速度公式v₁=$\sqrt{gR}$．