Question

19．如图所示，一直角三棱镜放置在真空中，其截面三角形的斜边BC的长度为d，一束单色光从AB侧面的中点垂直AB入射．若三棱镜的折射率为$\sqrt{2}$，∠C=30°，单色光在真空中的传播速度为c，求：

①该单色光第一次从棱镜射入真空时的折射角；
②该单色光从进入棱镜到第一次从棱镜射出所经历的时间．

Answer 1

分析 ①画出光路图，判断光线在AB面和BC面上能否发生全反射，由几何知识求出光线第一次射入空气时的入射角，由折射定律求解折射角；
②根据几何关系求出光线在玻璃砖内通过的路程，由运动学知识求解时间．

解答 解：①画出该单色光在三棱镜中传播的光路图如图所示．

当光线到达三棱镜的BC边时，因∠C=30°，由几何关系可知α=60°
又因为三棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，所以光发生全反射的临界角为45°
因α=60°，所以该单色光在BC边发生全反射．
当该单色光到达三棱镜的AC边时，由几何关系可知，其入射角为β=30°
设其折射角为γ，则由折射定律n=$\frac{sinγ}{sinβ}$可得：γ=45°
②因为截面三角形的斜边BC的长度为d，D为AB边的中点，∠C=30°，由几何关系可知$\overline{DE}$=$\frac{\sqrt{3}d}{4}$
因为α=60°，所以∠CEF=30°，又∠C=30°，由几何关系可知$\overline{EF}$=$\frac{\sqrt{3}d}{6}$
该单色光在三棱镜中的传播速度为v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
所以单色光从进入棱镜到第一次从棱镜射出所经历的时间t=$\frac{\overline{DE}+\overline{EF}}{v}$
代入数据可解得：t=$\frac{5\sqrt{6}d}{12c}$
答：①该单色光第一次从棱镜射入真空时的折射角是45°；
②该单色光从进入棱镜到第一次从棱镜射出所经历的时间是$\frac{5\sqrt{6}d}{12c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．