Question

9．两块水平金属板A、B正对放置，板间存在竖直向上的匀强电场，板长为l、板间距为d．一质量为m、电量为q的带电质点以某一初速沿A、B板间的中心线射入，恰好沿中心线做匀速直线运动，如图所示，重力加速度为g．求：
（1）质点带何种电荷，板间匀强电场的场强大小；
（2）若保持场强大小不变，仅使场强方向竖直向下，质点仍以某一初速沿A、B板间的中心线射入，恰好落在B板的中点处，则质点射入时的初速v₀为多少
（3）若场强大小不变，方向竖直向下，质点仍以初速度v₀沿A、B板的中心线射入板间，若运动一段时间t后，电场突然反向向上，大小不变，结果质点射出电场时恰好没有碰到B板．求时间t．

Answer 1

分析 （1）带电质点恰好沿中心线做匀速直线运动，则受到的电场力方向竖直向上，大小与重力大小相等，以此判断质点带何种电荷，利用平衡条件求出板间匀强电场的场强大小；
（2）若保持场强大小不变，仅使场强方向竖直向下，此时质点受到竖直向下的合力F=mg+qE=2mg，竖直向下的加速度为2g，质点在电场做类平抛运动，分为水平和竖直方向分析，求出质点射入时的初速v₀；
（3）若场强大小不变，方向竖直向下，质点仍以初速度v₀沿A、B板的中心线射入板间，若运动一段时间t后，电场突然反向向上，大小不变，结果质点射出电场时恰好没有碰到B板，将运动分为两个过程，时间t之前做类平抛运动，t之后，水平和竖直方向均做匀速直线运动，利用匀变速直线运动的规律列式，求出t．

解答 解：（1）带电质点恰好沿中心线做匀速直线运动，则受到的电场力方向竖直向上，大小与重力大小相等，而匀强电场方向竖直向上，则质点带正电荷
且满足mg=qE
解得E=$\frac{mg}{q}$；
（2）若保持场强大小不变，仅使场强方向竖直向下，此时质点受到竖直向下的合力F=mg+qE=2mg，竖直向下的加速度为2g
质点在电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有：$\frac{l}{2}={v}_{0}t$
竖直向下做匀加速直线运动有：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}×2g{t}^{2}$
解得v₀=$l\sqrt{\frac{g}{2d}}$；
（3）若场强大小不变，方向竖直向下，质点仍以初速度v₀沿A、B板的中心线射入板间，若运动一段时间t后
水平方向运动的位移为：x=v₀t
竖直方向的位移：$y=\frac{1}{2}×2g{t}^{2}=g{t}^{2}$，竖直方向速度v_y=2gt
电场突然反向向上，大小不变，则此后质点受到合力为0，结果质点射出电场时恰好没有碰到B板
水平方向有：l-x=v₀t₁
竖直方向有：$\frac{d}{2}-y={v}_{y}{t}_{1}$
且整个过程运动的时间${t}_{总}=t+{t}_{1}=\frac{l}{{v}_{0}}$
解得：t=$\sqrt{\frac{d}{2g}}$；
答：（1）质点带正电荷，板间匀强电场的场强大小为$\frac{mg}{q}$；
（2）若保持场强大小不变，仅使场强方向竖直向下，质点仍以某一初速沿A、B板间的中心线射入，恰好落在B板的中点处，则质点射入时的初速v₀为$l\sqrt{\frac{g}{2d}}$；
（3）若场强大小不变，方向竖直向下，质点仍以初速度v₀沿A、B板的中心线射入板间，若运动一段时间t后，电场突然反向向上，大小不变，结果质点射出电场时恰好没有碰到B板．时间t为$\sqrt{\frac{d}{2g}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，解题关键是将粒子做的平抛运动分解为水平和竖直方向进行分析，再利用匀变速直线运动有关规律求解．对于过程复杂的运动如第（3）问可以分段进行分析处理．