Question

9．在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω，R₁=10Ω，R₂=10Ω，R₃=30Ω，R₄=35Ω，电容器的电容C=100 μF，电容器原来不带电，接通开关S后，求：
（1）稳定后通过电源的电流．
（2）流过R₄的总电荷量．

Answer 1

分析 （1）接通开关，稳定后电容器相当于开关断开．先求出总电阻，再由闭合电路欧姆定律求通过电源的电流．
（2）先求出电容器两端的电压，结合Q=CU求出电容器所带的电荷量，从而得出接通开关S后流过R₄的总电量．

解答 解：（1）由串并联电路规律得外电路总电阻为：
R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{10×（10+30）}{10+10+30}$Ω=8Ω
由闭合电路欧姆定律得通过电源的电流为：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3.0}{8.0+1.0}$ A=$\frac{1}{3}$ A
（2）电源的路端电压为：
U=E-Ir=3.0 V-$\frac{1}{3}$×1.0 V=$\frac{8}{3}$ V
电阻R₃两端电压为：
U₃=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$U=$\frac{30}{10+30}$×$\frac{8}{3}$ V=2 V
开关接通后电容器带电荷量为：
Q=CU_C=CU₃=100×10^-6×2 C=2.0×10^-4 C
所以流过R₄的电荷量为：
Q=2.0×10^-4 C
答：（1）稳定后通过电源的电流是$\frac{1}{3}$A．
（2）流过R₄的总电荷量为2.0×10^-4 C．

点评 本题考查含容电路问题，知道含有电容的支路相当于断路，与电容串联的电阻相当于导线，电容器两端的电势差等于与其并联支路的电压．