题目内容
9．如果一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=3+2t3，单位是m，它的速度随时间变化的关系为v=6t2，单位是m/s．（1）求解t=2s时的瞬时速度；
（2）t=0到t=2s间的平均速度；
（3）假设t=0到t=2s内的加速度不变，求此加速度；
（4）实际上物体的加速度是变化的，试用加速度定义a=$\frac{△v}{△t}$，求t=2s 时的加速度．
分析 将t=2s代入质点的速度随时间变化的关系式v=6t2（m/s），即可求出瞬时速度．将t=0s和t=2s代入距离随时间变化的关系式x=3+2t3（m），可求出两个时刻质点离O点的距离，求得位移，再由公式$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$求解平均速度．
解答 解：（1）将t=2s代入质点的速度随时间变化的关系式v=6t2（m/s），
得t=2s时刻的瞬时速度为：v=6×22m/s=24m/s．
（2）将t=0s和t=2s分别代入距离随时间变化的关系式x=3+2t3（m），得：
x1=3m，
x2=19m，
则质点在2s时间内通过的位移为 x=x2-x1=19m-3m=16m
t=0s到t=2s间的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{16}{2}$m/s=8m/s．
（3）将t=0s代入质点的速度随时间变化的关系式v=6t2（m/s），
得t=0s时刻的瞬时速度为：v0=0，
由$a=\frac{△v}{△t}$
代入数据得：a=12m/s2
（4）由加速度的定义式：$a=\frac{△v}{△t}$得：
a=$\frac{6（t+△t）^{2}-6{t}^{2}}{△t}$，
将t=2s代入，化简得：
a=12t+6△t
当△t→0时，a=12t=12×2=24m/s2
答：（1）解t=2s时的瞬时速度是24m/s；
（2）t=0到t=2s间的平均速度是8m/s；
（3）假设t=0到t=2s内的加速度不变，此加速度是12m/s2
（4）根据加速度定义a=$\frac{△v}{△t}$，t=2s 时的加速度是24m/s2．
点评 本题运用数学上代入法解题，只要掌握位移与距离的关系和平均速度公式就能正确求解．
练习册系列答案
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