Question

15．某物体从静止开始运动．以a₁=2m/s²做匀加速直线运动，稍后匀速运动，然后以a₂=5m/s²做匀减速运动，直到停止共历时17.5s，运动距离140m．试求：
（1）物体最大速度v_max=？
（2）若物体从静止开始运动，a₁、a₂不变，运动距离为140m不变，直到停止所需最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式得出匀加速和匀减速直线运动的位移，结合匀速运动的位移，得出总位移的表达式，从而求出物体的最大速度．
（2）当物体先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，运动的时间最短，根据速度位移公式，结合位移之和求出最大速度，根据速度时间公式求出最短时间．

解答 解：（1）匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}$，匀减速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}$，匀速运动的位移${x}_{3}={v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}-\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}）$，
总位移x=x₁+x₂+x₃=140m，
代入数据解得v_m=10m/s．
（2）若物体先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，所用时间最短，
根据$\frac{{v}_{m}{′}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}{′}^{2}}{2{a}_{2}}=x$得，v_m′=20m/s，
则物体运动到停止所需的最短时间t=$\frac{{v}_{m}′}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}′}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}+\frac{20}{5}s=14s$．
答：（1）物体最大速度为10m/s．
（2）直到停止所需最短时间为14s．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，本题也可以结合速度时间图线分析求解，难度中等．