题目内容
如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab与金属框架接触良好．此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计．（1）若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流．
（2）在情况（1）中金属杆始终保持不动，当t=t1秒末时，求水平拉力的大小．
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流．写出磁感应强度B与时间t的函数关系式．
分析：（1）由题知：磁感应强度B的变化率
=kT/s，根据法拉第电磁感应定律求得回路中产生的感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小．
（2）磁感应强度B的表达式为B=B0+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，则由平衡条件得知，水平拉力与安培力大小相等．即可求得水平拉力的大小．
（3）要使回路中感应电流为0，磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小，方向相反．即可求得B与t的关系式．
| △B |
| △t |
（2）磁感应强度B的表达式为B=B0+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，则由平衡条件得知，水平拉力与安培力大小相等．即可求得水平拉力的大小．
（3）要使回路中感应电流为0，磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小，方向相反．即可求得B与t的关系式．
解答：解（1）设瞬时磁感应强度为B，由题意得率
=
=k ①
产生感应电动势为 E=
=
=
=kl2 ②
根据闭合电路欧姆定律得，产生的感应电流I=
=
③
（2）由题意，金属杆始终保持不动，根据二力平衡，安培力等于水平拉力，即有F=F安 ④
F安=BIl ⑤
由①③⑤得F按=
所以F=
（3）回路中感应电流为0，磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小，方向相反，即E+E′=0，
则有
+Blv=0
解得 B=
答：
（1）金属杆中的感应电流为为
．
（2）水平拉力的大小为
．
（3）要使回路中不产生感应电流，磁感应强度B与时间t的函数关系式为B=
．
| △B |
| △t |
| B-B0 |
| △t |
产生感应电动势为 E=
| △φ |
| △t |
| △BS |
| △t |
| (B-B0)S |
| △t |
根据闭合电路欧姆定律得，产生的感应电流I=
| E |
| r |
| kl2 |
| r |
（2）由题意，金属杆始终保持不动，根据二力平衡，安培力等于水平拉力，即有F=F安 ④
F安=BIl ⑤
由①③⑤得F按=
| (B0+kt1)kl3 |
| r |
所以F=
| (B0+kt1)kl3 |
| r |
（3）回路中感应电流为0，磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小，方向相反，即E+E′=0，
则有
| (B-B0)l2 |
| t-0 |
解得 B=
| B0l |
| l+vt |
答：
（1）金属杆中的感应电流为为
| kl2 |
| r |
（2）水平拉力的大小为
| (B0+kt1)kl3 |
| r |
（3）要使回路中不产生感应电流，磁感应强度B与时间t的函数关系式为B=
| B0l |
| l+vt |
点评：本题根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流，推导出安培力的表达式，都常用的方法和思路．对于第3题，也可以产生感应电流的条件分析：回路中没有感应电流产生，说明穿过回路的磁通量不变，则有
B0l2=Bl（l+vt），得到B=
．
B0l2=Bl（l+vt），得到B=
| B0l |
| l+vt |
练习册系列答案
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