Question

5．如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量为m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s²的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求
（1）小球到达A点的速度；
（2）通过计算判断小球能否到达B点；
（3）若小球能到达B点，求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s²）．若小球不能到达B点，为了使小球能从C点到达B点，小球在C点的初速度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）小球在水平面上做匀减速运动时，已知初速度、位移、加速度，根据速度位移公式求解小球到达A点的速度．
（2）假设小球能到达B点，由机械能守恒定律求出小球通过B点的速度，与临界速度进行比较，即可作出判断．
（3）结合上题的结果，根据平抛运动的规律求出AC间的距离．

解答 解：（1）小球在水平面上向左做匀减速直线运动的过程，有：
  v_A²-v₀²=-2as                 
解得 v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}$=$\sqrt{{7}^{2}-2×3×4}$=5m/s
（2）如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度v_min，则有 mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$
解得 v_min=2m/s
假设小球能到达B点，小球从A到B的过程中，根据机械能守恒可得：
  mgh+$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得 v_B=3m/s
由于v_B＞v_min，故小球能够到达B点．
（3）小球能到达B点，从B点飞出后作平抛运动，则在竖直方向有：
  2R=$\frac{1}{2}$gt²；
在水平方向有
  s_AC=v_Bt            
解得：s_AC=1.2m
故A、C间的距离为1.2m；
答：（1）小球到达A点的速度是3m/s；
（2）小球能到达B点．
（3）A、C间的距离为1.2m．

点评 解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律．