Question

4．如图所示，一质量为m₁的小球用轻质线悬挂在质量为m₂的木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，在木板下滑的过程中斜面体始终静止在水平地面上，已知斜面体的质量为M，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 斜面体相对地面有向右运动的趋势
• B． 地面对斜面体的支持力小于（M+m₁+m₂）g
• C． 木板与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$
• D． 木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能

Answer 1

分析 小球与木板具有共同的加速度，通过对小球的受力分析，根据牛顿第二定律判断出小球与木板组成的系统的加速度为0，都做匀速直线运动，再对整体研究，由平衡条件分析地面对斜面的支持力和摩擦力．以小球和木板整体为研究对象，由平衡条件求动摩擦因数．然后结合功能关系分析即可．

解答 解：AB、因拉小球的细线呈竖直状态，所以小球受到重力和竖直向上的拉力，在水平方向没有分力，所以小球在水平方向没有加速度，结合小球沿斜面向下运动，所以小球和木板一定是匀速下滑．以小球、木板和斜面整体为研究对象，由平衡条件知，地面对斜面体没有摩擦力，则斜面体相对地面没有运动的趋势，且地面对斜面体的支持力等于（M+m₁+m₂）g，故AB错误．
C、以小球和木板整体为研究对象，由平衡条件得：（m₁+m₂）gsin θ=μ（m₁+m₂）gcos θ，即木板与斜面间的动摩擦因数为μ=tan θ，故C错误．
D、木板与小球下滑过程中，由能量守恒定律知，木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要根据小球的受力情况，判断出小球做匀速直线运动，要灵活选择研究对象，由平衡条件分析受力情况．