Question

9．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．开始时C静止，A、B一起以v₀=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求
（1）A与C碰撞后瞬间A的速度大小．
（2）运动过程中因摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞过程中，动量守恒，碰撞后AB组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解即可；
（2）根据功能关系可知，AB之间由于摩擦产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能．

解答 解：（1）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，
设碰撞后瞬间A的速度大小为v_A，C的速度大小为v_C，以向右为正方向，
由动量守恒定律得
m_Av₀=m_Av_A+m_Cv_C…①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v_AB，
由动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B） v_AB…②
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：v_AB=v_C…③
联立①②③式解得：v_A=2m/s；v_AB=3m/s
（2）运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，即：
Q=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{AB}^{2}$
代入数据解得：Q=3J
答：（1）A与C碰撞后瞬间A的速度大小是2m/s．
（2）运动过程中因摩擦而产生的热量是3J．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、能量守恒定律以运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．