Question

14．如图所示，用细绳一端系着的质量为M=1kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答 解：当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，根据牛顿第二定律得：
mg-f=Mrω₁²，
解得ω₁=$\sqrt{\frac{mg-f}{Mr}}=\sqrt{\frac{3-2}{1×0.2}}=\sqrt{5}rad/s$．
当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律，有：
mg+f=Mrω₂²，
解得ω₂=$\sqrt{\frac{mg+f}{Mr}}=\sqrt{\frac{3+2}{1×0.2}}=5rad/s$．
则：$\sqrt{5}$rad/s≤ω≤5rad/s．
答：转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围是$\sqrt{5}$rad/s≤ω≤5rad/s．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．