Question

11．如图所示，一个小滑块静止在高度h=1.35m的水平桌面上，小滑块到桌上右边缘的距离S=1.0m，小滑块与桌面的动摩擦因数μ=0.35．现给小滑块一个瞬间作用力，使其获得υ₀=4m/s的初速度，沿水平桌面向右滑动，不计空气阻力，取g=10/s²．求：
（1）小滑块落地瞬间的速度大小
（2）小滑块从开始运动到落地经过的时间．

Answer 1

分析 （1）对小滑块运动的全程根据动能定理列式求解末速度；
（2）对在桌面上的过程，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度位移关系公式求解末速度，根据速度公式求解时间；对平抛运动，根据分位移公式列式求解时间；最后得到总时间．

解答 解：（1）对小滑块运动的全程，根据动能定理，有：
$-μmgS+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
解得：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2g（h-μS）}$=$\sqrt{{4}^{2}+2×10×（1.35-0.35×1）}$=6m/s
（2）滑块匀减速过程，根据牛顿第二定律，有：
F_合=-μmg=ma
解得：
a=-μg=-0.35×10=-3.5m/s²
根据运动学公式，有：
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2aS$ 
v₁=v₀+at₁ 
联立解得：
v₁=3m/s
t₁=$\frac{2}{7}$s
平抛过程的时间：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.35}{10}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{10}$s
故$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{2}{7}s+\frac{3\sqrt{3}}{10}s$=0.81s
答：（1）小滑块落地瞬间的速度大小为6m/s；
（2）小滑块从开始运动到落地经过的时间约为0.81s．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，然后结合牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分运动公式列式求解，基础题目．