题目内容

6．在真空中，半径r=5×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B=0.1T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷$\frac{q}{m}$=108C/kg，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β．

分析 （1）带电粒子射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动知识结合，可求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径．
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，则知当粒子从b点射出磁场时，轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．根据几何知识求出入射时v0方向与ab的夹角θ．

解答 解：（1）带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，代入数据解得：R=0.1m=10cm；
（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，
当轨迹对应的弦最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，根据几何知识得知，
当粒子从b点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．
则有：sinθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{0.05}{0.1}$=$\frac{1}{2}$，解得：θ=30°，
由几何知识得，粒子最大偏转角：β=2θ=60°．
答：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是0.1m．
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，入射时v0方向与ab的夹角θ为30°，粒子最大偏转角为60°．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，运用几何知识分析圆心角与半径的关系是关键．

练习册系列答案
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12．（1）在《验证力的平行四边形定则》的实验中的三个实验步骤如下：
①在水平放置的木板上固定一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细绳套．通过细绳套同时用两个测力计互成角度地拉橡皮筋，使它与细绳套的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两个测力计的示数F1和F2．
②在白纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F．
③只用一只测力计通过细绳套拉橡皮筋，使它的伸长量与用两个测力计拉时相同，记下此时测力计的示数F'和细绳套的方向．
以上三个步骤中均有错误或疏漏，请补充或更正错误：
①中是应记下两个细绳套的方向即F1和F2的方向；
②中是应依据F1和F2的大小和方向作图；
③中是应将橡皮条与细绳套的结点拉至同一位置O点．
（2）以下对减小实验误差有益的做法是BD．
A．两细绳必须等长
B．用测力计拉细绳套时，拉力应适当大些，但不能超过量程
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些．
13．以下是测干电池电动势和内阻的两种电路，不能忽略电表的影响．当电流表的内阻约为5Ω时，则采用甲电路较合理；当只测电动势时，采用乙电路更为合理．（均填“甲”或“乙”）
10．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为K的电阻，一根与导轨接触良好，有效阻值为$\frac{R}{2}$的金属导线ab垂直导轨旋转，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，求：
（1）通过电阻R的电流的大小和方向；
（2）外力F在t时间内做的功．
1．下述说法正确的是（　　）
A．由E=$\frac{F}{q}$可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比
B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C．由E=$\frac{kq}{{r}^{2}}$可知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大
D．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E=$\frac{F}{q}$，取走q后，该点场强不为零
11．如图所示，一个小滑块静止在高度h=1.35m的水平桌面上，小滑块到桌上右边缘的距离S=1.0m，小滑块与桌面的动摩擦因数μ=0.35．现给小滑块一个瞬间作用力，使其获得υ0=4m/s的初速度，沿水平桌面向右滑动，不计空气阻力，取g=10/s2．求：
（1）小滑块落地瞬间的速度大小
（2）小滑块从开始运动到落地经过的时间．
18．某实验小组利用下列的电学实验器材探究一段某种导电材料的电阻：
器材：电流表A（0.6A/3A，内阻小于0.1Ω），电压表V（3V/15V，内阻大于9kΩ），
学生电源E（3V直流电源），滑动变阻器R（最大阻值为25Ω），
开关K和导线若干．
该小组大约每隔2分钟测量一组数据，下面是他们记录的实验数据及作出电阻的U-I图线（图1）：

序号电压表示数/V电流表示数/A
10.400.04
20.800.10
31.200.22
41.400.30
51.600.40
61.800.56
（1）在图2方框内画出该小组实验的电路图；
（2）分析该小组所画出的U-I图线弯曲的主要原因；
（3）比较该小组的电阻测量值R测与真实值R真的大小关系并说明产生此误差的原因．
（4）某同学某次用多用表的“×10”欧姆挡试测这段材料在常温下的电阻，表盘的示数如图3所示，则该材料的电阻是110Ω．如果用10电压档测量某电路两端电压，表盘的示数如图3所示，则电压是6.8V．
15．自然界中有两种电荷．使物体带电的三种方法：摩擦起电，接触起电，感应起电．
16．日常生活中，下列哪种情况不属于电磁感应现象的应用（　　）
A．录音机磁头将声音的电信号记录在磁带上
B．发电机通过旋转磁场中的线圈发电
C．银行柜员机通过信用卡上的磁条读取用户的信息
D．话筒通过振动磁场中的线圈将声信号转变为电信号

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