题目内容

20．电磁弹射在军事上有重要的应用，原理可用下述模型说明．如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界处．从t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=B0+kt（k为大于零的常数），金属框将在安培力作用下加速离开磁场．空气阻力忽略不计．则线框穿出磁场过程中通过导线截面的电荷量为$\frac{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$；若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一恒定质量为M的负载物，在t=0时加速度为$\frac{nk{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{3}}{（M+nm）R}$．

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求得平均电动势，及闭合电路欧姆定律，电量表达式，从而即可求解；
（2）根据感应电动势与感应电流值，依据安培力表达式，及牛顿第二定律，求出加速度；

解答 解：穿出过程线框中的平均电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
线框中的电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通过的电量$q=\overline{I}•△t=\frac{△Φ}{R}=\frac{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$
n匝线框中t=0时刻产生的感应电动势$E=n\frac{△Φ}{△t}$=$n\frac{△B}{△t}S=nk{L}_{\;}^{2}$
线框的总电阻${R}_{总}^{\;}=nR$
线框中的电流$I=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}$
t=0时刻线框受到的安培力$F=n{B}_{0}^{\;}IL$
设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律，有
F=（nm+M）a
解得：$a=\frac{nk{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{3}}{（M+nm）R}$
故答案为：$\frac{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$，$\frac{nk{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{3}}{（M+nm）R}$

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，掌握牛顿第二定律的应用，理解电量的综合表达式的推导，注意安培力大小与匝数有关．

练习册系列答案
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10．如图所示，斜面固定在水平面上，斜面上一个物块在沿斜面向下拉力F1作用下匀速下滑．某时刻在物块上再施加一个竖直向下的恒力F2，则之后较短的一段时间内物块的运动状态是（　　）
A．仍匀速下滑
B．匀加速下滑
C．匀减速下滑
D．不确定，这与接触面摩擦系数的大小有关
11．某同学要探究一种新材料制成的圆柱体的电阻．步骤如下：

①用螺旋测微器测量其直径如图1，由图可知其直径为8.600mm．
②用多用电表欧姆档粗略测量此圆柱体的电阻，所选倍率档为x1档，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到×10档．如果换档后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤是欧姆调零，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图2，则该电阻的阻值是220Ω．
③该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R2（阻值范围0～20kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S
导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，则该实验所选电压表为V1 （填V1或V2），所选电流表为A2（填A1或A2），所选滑动变阻器为R1（填R1或R2）；
请在如图3方框中画出测量的电路图．
8．要较精确地测量一个量程为0～3V、内阻约3kΩ的电压表V的内阻Rx．除V1外，备用的器材还有：
A．电压表V2（量程0～12V，内阻约12kΩ）   
B．滑动变阻器R（0～50Ω）
C．定值电阻R1=100Ω
D．定值电阻R2=10kΩ
E．电源E（电动势12V，内阻可忽略）
F．开关一个、导线若干．
某同学选取了一个定值电阻和其余的器材，设计好实验电路并正确操作，顺利的完成了实验．
①他选取的定值电阻是R2（填器材序号字母）
②请在答题卡上与图甲对应的虚线框中完成实验电路设计并在图中标明器材符号：

③按图中所示电路图连接电路时，应先闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端（选填“左”或“右”）：
④该同学在实验中多次调节滑动变阻器，并记下了变阻器的滑片在不同位罝时V1表的示数U1、V2表的示数U2：
⑤以U2为纵坐标，U1为横坐标建立坐标系，该同学根据测得的数据描点作图得到了图乙所示的图线．由电路图可知，U2与U1的关系式为U2=（1+$\frac{{R}_{2}}{{R}_{X}}$）U1（用题中所给物理量的符号表示）：利用图线乙和己知数据，可求得待测电压表的内阻Rx=3.1kΩ（结果保留2位有效数字）．
15．如图所示，半径为R的内壁光滑圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2．设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则$\frac{W_1}{W_2}$的值可能是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．1
5．如图所示，U型细玻璃管竖直放置，各部分水银柱的长度分别为L2=25cm、L3=25cm、L4=10cm，A端被封空气柱的长度为L1=60cm，BC在水平面上．整个装置处在恒温环境中，外界气压P0=75cmHg．将玻璃管绕B点在纸面内沿逆时针方向缓慢旋转90°至AB管水平，求此时被封空气柱的长度．
12．我国航天员要在天空1号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量，采用的方法如下：质量为m1的标准物A的前后连接有质量均为m2的两个力传感器，待测质量的物体B连接在后传感器上，在某一外力作用下整体在桌面上运动．如图所示，稳定后标准物A前后两个传感器的读数分别为F1、F2，由此可知待测物体B的质量为（　　）
A．$\frac{{F}_{1}（{m}_{1}+2{m}_{2}）}{{F}_{1}-{F}_{2}}$B．$\frac{{F}_{2}（{m}_{1}+2{m}_{2}）}{{F}_{1}-{F}_{2}}$
C．$\frac{{F}_{2}（{m}_{1}+2{m}_{2}）}{{F}_{1}}$D．$\frac{{F}_{2}（{m}_{1}+2{m}_{2}）}{{F}_{2}}$
9．如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图（图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表）．设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻．当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时，下列说法正确的是（　　）
A．电压表V1、V2均不变，电流A2的读数增大，电流表A1的读数减小
B．电压表V3、V4读数均减小，电流A2的读数增大，电流表A3的读数减小
C．电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
D．线路损耗功率不变
17．一个原来静止的物体，质量是7kg，在14N的恒力作用下，物体在5s末的速度及前5s内通过的路程分别为（　　）
A．8m/s   25mB．2m/s   25mC．10m/s   25mD．10m/s   12.5m

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