Question

15．如图所示，半径为R的内壁光滑圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W₁，第二次击打过程中小锤对小球做功W₂．设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则$\frac{W_1}{W_2}$的值可能是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 第一次击打后球最多到达与球心O等高位置，根据功能关系列式；两次击打后可以到轨道最高点，再次根据功能关系列式；最后联立求解即可．

解答 解：第一次击打后球最高到达与球心O等高位置，根据功能关系，有：
   W₁≤mgR…①
两次击打后可以到轨道最高点，根据功能关系，有：
    W₁+W₂-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²…②
在最高点，由牛顿第二定律有：
   mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$≥mg…③
联立①②③解得：
  W₁≤mgR
  W₂≥$\frac{3}{2}$mgR
则$\frac{W_1}{W_2}$≤$\frac{2}{3}$，故AD错误，BC正确；
故选：BC

点评 本题关键是抓住临界状态，然后结合功能关系和牛顿第二定律列式分析．要知道小球刚好到达圆轨道最高点时，由重力提供向心力．