Question

18．如图所示，质量为m的物体被两根细绳OA、OB挂在小车上，两根细绳与车顶水平面夹角分别为53⁰和37⁰．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）若小车静止不动，绳OA拉力 T₁和绳OB拉力T₂分别为多大？
（2）若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，绳OA拉力 T₁和绳OB拉力T₂分别为多大？
（3）若OA绳中恰好没有拉力，则小车向右运动的加速度为多大？

Answer 1

分析 （1）小车静止时，物体受力平衡，根据共点力的平衡列方程；
（2）小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，运用正交分解法，建立水平和竖直方向的直角坐标系，列出水平和竖直方向的动力学方程；
（3）OA绳中恰好没有拉力，物体受力分析，根据平行四边形定则求出合力，求出加速度；

解答 解：对物体进行受力分析如图所示，

（1）小车静止不动，物体受力平衡

${T}_{1}^{\;}=mgcos37°=0.8mg$
${T}_{2}^{\;}=mgsin37°=0.6mg$
（2）若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，建立水平和竖直方向的直角坐标系：
竖直方向：${T}_{2}^{\;}sin37°+{T}_{1}^{\;}cos37°=mg$①
水平方向：${T}_{2}^{\;}cos37°-{T}_{1}^{\;}sin37°=ma=mg$②
联立①②得${T}_{1}^{\;}=0.2mg$
${T}_{2}^{\;}=1.4mg$
（3）若OA绳中恰好没有拉力，物体受到重力和绳子的拉力${T}_{2}^{\;}$

mgtan53°=ma
 解得：$a=\frac{4}{3}g$
答：（1）若小车静止不动，绳OA拉力 ${T}_{1}^{\;}$为0.8mg和绳OB拉力${T}_{2}^{\;}$为0.6mg
（2）若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，绳OA拉力 ${T}_{1}^{\;}$为0.2mg和绳OB拉力${T}_{2}^{\;}$为1.4mg
（3）若OA绳中恰好没有拉力，则小车向右运动的加速度为$\frac{4}{3}g$

点评 本题是采用正交分解法求解的，也可以应用合成法处理，即作出两绳拉力的合力，平衡时其合力与重力大小相等，方向相反．