题目内容

6．如图所示，一块长木板B置于光滑的水平地面上，其质量为2kg，另有一个质量为0.8kg的小滑块A置于木板的一端，已知A与B之间的动摩擦因数为0.1，可以认为A、B之间的最大静摩擦力数值上等于它们之间的滑动摩擦力，木板在放置A的一端受到一个恒定的水平力F=5.6  N作用后，由静止开始滑动，如果木板足够长，那么当F作用在木板上1s后，求：
（1）A相对于地面的位移大小；
（2）木板B相对于地面的位移大小；
（3）1s后，撤掉拉力F，求小滑块最终与长木板右端的距离是多少．（g取10m/s2）

分析 （1、2）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合位移时间公式求出A、B相对地面的位移．
（3）根据A、B相对地面的位移求出1s内相对滑动的距离，根据牛顿第二定律求出撤去F后A、B的加速度，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出A、B的位移，得出相对位移的大小，从而得出小滑块最终与长木板右端的距离．

解答 解：设滑块质量为m，木板质量为M，由题意可知，A、B间最大静摩擦力为：Ffmax=Ff=μFN=μmg=0.8N，
因为F＞Ffmax，所以F作用在木板B上后，B将相对A滑动，其受力情况如图所示，可知：F-Ff=MaB，
代入数据解得：aB=2.4 m/s2．
滑块A的受力如图所示，
Ff′=Ff=maA，
代入数据解得：aA=1 m/s2，
所以当F作用1s后，
（1）A相对地面的位移为：xA1=$\frac{1}{2}$aAt2=$\frac{1}{2}$×1×1t=0.5m，方向水平向右；
（2）木板B相对地面的位移为：xB1=$\frac{1}{2}$aBt2=$\frac{1}{2}$×2.4×12=1.2m，方向水平向右；
（3）1s内，A相对B向右滑动的距离为：L1=xB1-xA1=1.2-0.5m=0.7m，
1s末，B的速度为：vB=aBt1=2.4×1m/s=2.4m/s，A的速度为：vA=aAt1=1×1m/s=1m/s，
撤去F后，${a}_{A}=1m/{s}^{2}$，${a}_{B}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.1×8}{2}m/{s}^{2}=0.4m/{s}^{2}$，
设经过t′时间速度相等，则vA+aAt′=vB-aBt′，
代入数据解得：t′=1s，
1s内A的位移为：${x}_{A}={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$=$1×1+\frac{1}{2}×1×1m=1.5m$，B的位移为：${x}_{B}={v}_{B}t′-\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$=$2.4×1-\frac{1}{2}×0.4×1$m=2.2m，
所以这1s内A相对B向后运动的距离为：L2=xB-xA=2.2-1.5m=0.7m，
则小滑块最终与长木板右端的距离为：L=L1+L2=1.4m．
答：（1）A相对于地面的位移大小为0.5m；
（2）木板B相对于地面的位移大小为1.2m；
（3）小滑块最终与长木板右端的距离是1.4m．

点评 本题是对牛顿第二定律的考查，根据牛顿第二定律计算加速度的大小，利用位移时间的关系式计算位移的大小即可，要注意的是AB的加速度的大小是不同的．

练习册系列答案
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A．如果几个力都在xOy平面内，则它们的合力也一定在xOy平面内
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C．如果其中一个力不在xOy平面内，则它们的合力也一定不在xOy平面内
D．如果其中几个力不在xOy平面内，则它们的合力有可能在xOy平面内
17．如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，板上分别开有正对的小孔O1和O2，两板接在交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图乙所示．T=0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计）．在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d=10cm，匀强磁场的磁感应强度B=0.10T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．求：（保留两位有效数字）

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14．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，质量为m=10kg的小物体（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，（g取10m/s2 ），求：
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A．B．C．D．
11．如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为4cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电量为-5×10-5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2J．则：
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18．如图所示，质量为m的物体被两根细绳OA、OB挂在小车上，两根细绳与车顶水平面夹角分别为530和370．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）若小车静止不动，绳OA拉力 T1和绳OB拉力T2分别为多大？
（2）若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，绳OA拉力 T1和绳OB拉力T2分别为多大？
（3）若OA绳中恰好没有拉力，则小车向右运动的加速度为多大？
15．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x方向上的分量大小分别是EA、EB、EC、ED，则（　　）
A．EA＞EB
B．EC＞ED
C．A、D两点在x方向上的场强方向相同
D．同一负点电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能
16．一质点做直线运动，从静止开始匀加速，紧接着匀减速直到停止，总共花时间3s，已知这3个1s内质点的位移之比为4：11：5，则质点达到最大速度的时刻是（　　）
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