Question

20．如图所示，轻杆两端各系一个质量均为m的小球A、B，轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动，A球到O的距离为l，B 球到O的距离为2l．轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 杆竖直时B球受到了拉力$\frac{9}{5}$mg
• B． 杆竖直时B球的加速度为$\frac{4g}{5}$
• C． 杆竖直时B球的速度大小为$\sqrt{2gl}$
• D． 杆从水平位置运动到竖直位置的过程中对球B做的功-$\frac{6}{5}$mgl

Answer 1

分析 选AB整体为研究对象，机械能守恒，可得各个球的速度，由线速度与角速度的关系可得角速度，再根据向心力公式即可求得拉力大小，根据动能定理可求得拉力对B球所做的功．

解答 解：两球转动时角速度相同，根据v=ωr可得：v_B=2v_A；
根据机械能守恒定律可得：mg2l-mgl=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²；
联立以上各式可得：
v_B=2$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$
v_A=$\sqrt{\frac{2gl}{5}}$
杆竖直时，杆子的拉力和B球的重力充当向心力，则有：
T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2l}$
解得：T=$\frac{9}{5}$mg；故A正确，C错误；
B、B球做圆周运动，B球的加速度为：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2l}$=$\frac{4}{5}$g，故B正确；
D、对B运动过程分析，由动能定理可知：W+mg2l=$\frac{1}{2}$mv_B²；解得：W=-$\frac{2}{5}$mgl，故D错误．
故选：A

点评 本题考查机械能守恒定律的应用以及向心力等，要注意确认机械能守恒，采用能量转化的表达式，要注意两球用同一杆连接，应注意到两球的角速度相等．