Question

3．2015年12月29日0时04分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，这是我国研制的第一颗50m分辨率的地球同步轨道光学遥感卫星，可对我国及周边区域实施不间断观测，如图所示．高分四号与此前发射的运行于低轨道的“高分一号”、“高分二号”卫星组成观测网，以发挥它们各自的优势．已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G．
（1）求“高分四号”遥感卫星在地球同步轨道上运行的角速度ω；
（2）求“高分四号”遥感卫星距离地面的高度h；
（3）处于轨道高度约为600km的“高分一号”、“高分二号”卫星的分辨率可达1-2m，请运用你学过的知识，简述处于地球同步轨道的“高分四号”卫星与处于较低轨道的“高分一号”、“高分二号”卫星各自的观测优势．

Answer 1

分析 （1）“高分四号”遥感卫星运行周期等于地球自转周期T，由ω=$\frac{2π}{T}$求其角速度．
（2）“高分四号”卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，由此列式求高度h．
（3）根据观测的高度与观测分辨率的关系进行分析．

解答 解：（1）“高分四号”卫星的周期等于地球自转的周期T，则其角速度：ω=$\frac{2π}{T}$
（2）“高分四号”卫星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
（3）处于地球同步轨道的“高分四号”卫星可对地面某固定区域24小时持续观测，且观测面积大．而处于较低轨道的“高分一号”、“高分二号”卫星由于轨道较低，观测的分辨率更高，且可以对地球不同区域进行观测．
答：（1）“高分四号”遥感卫星在地球同步轨道上运行的角速度ω是$\frac{2π}{T}$；
（2）“高分四号”遥感卫星距离地面的高度h为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（3）处于地球同步轨道的“高分四号”卫星可对地面某固定区域24小时持续观测，且观测面积大．而处于较低轨道的“高分一号”、“高分二号”卫星由于轨道较低，观测的分辨率更高，且可以对地球不同区域进行观测．

点评 本题的关键要知道同步卫星的周期等于地球自转的周期，掌握万有引力提供向心力这一重要思路，并能熟练运用．