Question

9．一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s²）．求
（1）若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小F₁？
（2）若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小F₂？
（3）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？

Answer 1

分析 （1）当过最低点时的速度为6m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．
（3）过最高点时绳的拉力刚好为零，重力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度．

解答 解：（1）当过最低点时的速度为6m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
${F}_{1}-mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}$
所以：${F}_{1}=mg+\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}=0.5×10+\frac{0.5×{6}^{2}}{0.4}=50$N．
（2）当小球在最高点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
$mg+{F}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{l}$
所以：${F}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{l}-mg=\frac{0.5×{4}^{2}}{0.4}-0.5×10=15$N
（3）过最高点时绳的拉力刚好为零，重力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律得：
$mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.4}=2$m/s
答：（1）若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小是50N；
（2）若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小是15N；
（3）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小是2m/s．

点评 解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动，靠沿半径方向的合力提供向心力．