Question

13．大船在海面上沿由东向西的航道以20km/h的速度航行，船西偏南某方向有一汽艇距离大船20km，距离航道12km，则汽艇速度至少为12km/h才能追到大船，若汽艇速度为15km/h，则至少要0.8h才能追上大船．

Answer 1

分析 设经过时间t二者相遇，根据速度时间关系求解二者的位移，根据几何关系结合勾股定理列方程求解最小速度；若汽艇速度为15km/h，根据勾股定理列方程求解经过的时间，求出最小值．

解答 解：设经过时间t二者在图中的A点相遇，此过程汽艇的速度最小，如图所示，

根据图中的几何关系可得：（vt）²=（20t-16）²+12²，
整理可得：（v²-400）t²+640t-400=0，
要使t有解，需使△=640²+4（v²-400）×400≥0，
解得：v≥12km/h；
所以汽艇速度至少为12km/h；
若汽艇速度为15km/h，可得：（15t）²=12²+（16-20t）²，
整理得：35t²-128t+80=0，
解得：t₁=2.86h或t₂=0.8h，
所以最短时间为0.8h．
故答案为：12；0.8．

点评 对于运动的合成与分解问题，要知道分运动和合运动的运动特点，知道二者具有等时性和独立性，能够将合运动分解为两个分运动，然后根据几何关系求解速度或加速度之间的关系．