Question

8．有一体育娱乐比赛项目，其赛道俯视图如图所示，三根长度均为R的拦阻杆的一端固定在水平面上的O点，并能绕O点以角速度ω逆时针匀速转动，拦阻杆间的夹角为120°．AB为拦阻杆转动平面下方的一段水平传送带，传送带以速度v₀匀速运动，方向如图所示，拦阻杆能够拦阻传送带的长度为$\sqrt{3}$R．若参赛者从A端踏上传送带，在传送带上不能与拦阻杆相遇，顺利到达B端即为赢得比赛．则参赛者相对传送带的最小运动速度为（　　）

• A． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω+2π{v}_{0}}{2π}$
• B． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω+4π{v}_{0}}{4π}$
• C． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω-4π{v}_{0}}{4π}$
• D． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω}{4π}$

Answer 1

分析 根据角速度求解拦阻杆转过120°时经过的时间，再根据速度时间关系求解参赛者从A到B运动时相对于地面的速度，根据运动的合成与分解求解相对速度．

解答 解：参赛者从A端踏上传送带，在传送带上不能与拦阻杆相遇，顺利到达B端，经过的时间为：t=$\frac{2π}{3ω}$，
参赛者相对于地面的速度为：v₁=$\frac{\sqrt{3}R}{t}=\frac{3\sqrt{3}Rω}{2π}$，
所以相对于传送带的速度为：v=v₁+v₀=$\frac{3\sqrt{3}Rω+2π{v}_{0}}{2π}$，所以A正确；
故选：A．

点评 对于运动的合成与分解问题，要知道分运动和合运动的运动特点，知道二者具有等时性和独立性，能够将合运动分解为两个分运动，然后根据几何关系求解速度或加速度之间的关系．