题目内容

18．电磁轨道工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行轨道之前自由移动，并与轨道保持良好接触，发射时平行导轨与水平面成θ角，长度为L两轨道间距为d，电流从一条轨道流入，通过导弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直轨道上受到安培力的作用而高速射出，假若弹体A受到轨道阻力忽略不计．当轨道电流I1=I0时，弹体A静止不动，现把弹体A放到轨道最下端，当轨道电流I2=nI0时，弹体A加速运动．试求：
（1）弹体A放到轨道运动的加速度a和时间t．
（2）弹体A离开轨道时速度大小．
（3）发射电磁炮目的是使弹体获得较大动能，试求发射一个弹体消耗电能和效率（假若电路产生的焦耳热可忽略）．

分析 （1）当电流为I0时，弹体受重力、支持力和摩擦力而平衡，根据平衡条件列式；当电流为nI0时，弹体A加速运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据位移公式列式求解运动时间；
（2）对加速过程根据动能定理列式求解末速度；
（3）根据W=FAL求解发射一个弹体消耗电能，根据η=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{W}×100%$求解效率．

解答 解：（1）当电流I1=I0时，满足：
BId-mgsinθ=0      ①
B=kI              ②
解得：
$k=\frac{mgsinθ}{I_0^2d}$
当轨道电流I2=nI0时，弹体加速度满足：
$kI_2^2d-mgsinθ=ma$   ③
解得：a=（n2-1）gsinθ，方向沿斜面向上．
在轨道上运动时间满足：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$             ④
解得：
$t=\sqrt{\frac{2L}{（{n}^{2}-1）gsinθ}}$?
（2）弹体离开轨道时速度满足：
$kI_2^2dL-mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v^2}$     ⑤
解得：$v=\sqrt{2L（{n^2}-1）gsinθ}$．
（3）发射一个弹体电磁炮消耗电能为：
$E=kI_2^2dL$     ⑥
电磁炮的效率为：
$η=\frac{{\frac{1}{2}m{v^2}}}{E}$     ⑦
解得：
E=n2mgLsinθ
$η=\frac{{{n^2}-1}}{n^2}$
答：（1）弹体A放到轨道运动的加速度a为（n2-1）gsinθ，时间t为$\sqrt{\frac{2L}{（{n}^{2}-1）gsinθ}}$；
（2）弹体A离开轨道时速度大小为$\sqrt{2L（{n}^{2}-1）gsinθ}$；
（3）发射电磁炮目的是使弹体获得较大动能，发射一个弹体消耗电能为$k{I}_{2}^{2}dL$，效率为$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}}$．

点评 本题是力电综合问题关键是明确弹头的受力情况和运动情况，结合共点力平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式求解，不难．

练习册系列答案
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B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
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B．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1：a2=1：3

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