题目内容
18．
电磁轨道工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行轨道之前自由移动，并与轨道保持良好接触，发射时平行导轨与水平面成θ角，长度为L两轨道间距为d，电流从一条轨道流入，通过导弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直轨道上受到安培力的作用而高速射出，假若弹体A受到轨道阻力忽略不计．当轨道电流I1=I0时，弹体A静止不动，现把弹体A放到轨道最下端，当轨道电流I2=nI0时，弹体A加速运动．试求：（1）弹体A放到轨道运动的加速度a和时间t．
（2）弹体A离开轨道时速度大小．
（3）发射电磁炮目的是使弹体获得较大动能，试求发射一个弹体消耗电能和效率（假若电路产生的焦耳热可忽略）．
分析 （1）当电流为I0时，弹体受重力、支持力和摩擦力而平衡，根据平衡条件列式；当电流为nI0时，弹体A加速运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据位移公式列式求解运动时间；
（2）对加速过程根据动能定理列式求解末速度；
（3）根据W=FAL求解发射一个弹体消耗电能，根据η=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{W}×100%$求解效率．
解答 解：（1）当电流I1=I0时，满足：
BId-mgsinθ=0 ①
B=kI ②
解得：
$k=\frac{mgsinθ}{I_0^2d}$
当轨道电流I2=nI0时，弹体加速度满足：
$kI_2^2d-mgsinθ=ma$ ③
解得：a=（n2-1）gsinθ，方向沿斜面向上．
在轨道上运动时间满足：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ④
解得：
$t=\sqrt{\frac{2L}{（{n}^{2}-1）gsinθ}}$?
（2）弹体离开轨道时速度满足：
$kI_2^2dL-mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v^2}$ ⑤
解得：$v=\sqrt{2L（{n^2}-1）gsinθ}$．
（3）发射一个弹体电磁炮消耗电能为：
$E=kI_2^2dL$ ⑥
电磁炮的效率为：
$η=\frac{{\frac{1}{2}m{v^2}}}{E}$ ⑦
解得：
E=n2mgLsinθ
$η=\frac{{{n^2}-1}}{n^2}$
答：（1）弹体A放到轨道运动的加速度a为（n2-1）gsinθ，时间t为$\sqrt{\frac{2L}{（{n}^{2}-1）gsinθ}}$；
（2）弹体A离开轨道时速度大小为$\sqrt{2L（{n}^{2}-1）gsinθ}$；
（3）发射电磁炮目的是使弹体获得较大动能，发射一个弹体消耗电能为$k{I}_{2}^{2}dL$，效率为$\frac{{n}^{2}-1}{{n}^{2}}$．
点评 本题是力电综合问题关键是明确弹头的受力情况和运动情况，结合共点力平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式求解，不难．
阅读快车系列答案
如图，在验证牛顿第二定律的实验中，某位同学通过测量，把砂和砂桶的总重量当作小车的合外力F，作出a-F图线．如图中的实线所示．试分析：图线不通过坐标原点O的原因是平衡摩擦力时木板倾角太大；图线上部弯曲的原因是没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．
在一通电直导线附近放置一个导线圆环．有三种情况：（甲）长直导线穿过导线环中心，并和导线环所在平面垂直；（乙）导线环左右对称地放在长直导线的一侧；（丙）长直导线放在导线环旁边．当长直导线中的电流减小时，导线圆环里会产生感应电流的是（ ）| A． | 只有甲 | B． | 只有甲和丙 | C． | 只有乙和丙 | D． | 只有丙 |
某位溜冰爱好者在结冰的湖面上做游戏，湖面与岸边基本相平，如图所示，他先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2s后到达岸边A处，接着进入湖面开始滑行，又经3s停在了冰上的B点．若该过程中，他的位移是s，速度是v，则对s和v随时间变化规律的描述，以下图象正确的是（ ）
如图所示，以10m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线25m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为15m/s，下列说法中正确的有（ ）| A． | 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 | |
| B． | 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 | |
| C． | 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定能通过停车线 | |
| D． | 如果距停车线10m处减速，汽车能停在停车线处 |
如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（ ）| A． | A和B均受三个力作用而平衡 | B． | B对桌面的压力越来越大 | ||
| C． | A对B的压力越来越小 | D． | 推力F的大小恒定不变 |
质量为 0.5kg的物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到斜面的底端后进入粗糙水平面滑行，直到静止，它的v-t图象如图所示．（g取10m/s2）那么，下列说法中正确的是（ ）| A． | 斜面的倾角为60° | |
| B． | 物体在斜面上受到的合外力的大小是2.5 N | |
| C． | 物体与水平面的动摩擦因数为0.25 | |
| D． | 物体在水平面上受到的合外力的大小是2.5 N |
如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙=3：1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（ ）| A． | 滑动前m1与m2的角速度之比ω1：ω2=3：1 | |
| B． | 随转速慢慢增加，m2先开始滑动 | |
| C． | 随转速慢慢增加，m1先开始滑动 | |
| D． | 滑动前m1与m2的向心加速度之比a1：a2=1：3 |