题目内容

19．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙=3：1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（　　）
A．滑动前m1与m2的角速度之比ω1：ω2=3：1
B．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1：a2=1：3

分析 抓住两圆盘边缘的线速度大小相等，结合圆盘的半径关系得出两圆盘的角速度之比，从而根据向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大静摩擦提供向心力求出发生滑动时的临界角速度，结合甲乙的角速度进行分析判断．

解答 解：A 甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：ω甲•3r=ω乙•r，则得ω甲：ω乙=1：3，所以物块相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1：3．选项A错误．
BC、据题摩擦力提供向心力可得两个物体所受的最大静摩擦力分别为：
f1=μm1g，f2=μm2g，
最大静摩擦力之比为：f1：f2=m1：m2；
转动中所受的静摩擦力之比为：
F1：F2=m1a1：m2a2=2m1：9m2=m1：4.5m2．所以随转速慢慢增加，m2的静摩擦力先达到最大静摩擦力，就先开始滑动．选项B正确，C错误．
D、物块相对盘开始滑动前，根据a=ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为 a1：a2=ω12•2r：ω22r=2：9，选项D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的关系公式和离心运动的条件．
对于圆周运动的学习，要注意向心力的各种表达式，F=mω2r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=m（2πf）2r=m（2πn）2r，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小，方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力．向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供．

练习册系列答案
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