题目内容

9．如图所示，用长为1m的轻质细线将质量为100g的小球悬挂于O点．小球在外力作用下静止在A处，此时细线偏离竖直的夹角为60°．现撤去外力，小球由静止释放，摆到最低点B时，细线被O点正下方0.25m处的光滑小钉子挡住，小球继续向左摆动到最高点时细线偏离竖直方向的夹角60°．小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，且始终与运动方向相反，重力加速度为10m/s2，π≈3．求小球：
（1）在A处时，所受外力的最小值；
（2）从A运动到C过程空气阻力做的功；
（3）动能最大时细线偏离竖直方向夹角的正弦值．

分析 （1）小球在A处于静止状态，受共点力平衡，当F1与细线垂直时最小，根据平衡条件求解外力的最小值；
（2）从A到C过程中，有重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理求空气阻力做的功；
（3）在小球运动的过程中，当重力的切向分力等于阻力时速度最大，由此列式求解．

解答 解：（1）小球在A处于静止，受共点力平衡，当F1与细线垂直时最小，根据平衡条件得：

所受外力的最小值 F1=mgsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$N
（2）设从A运动到C过程空气阻力做的功为W，根据动能定理得：
  mg[L（1-cos60°）-$\frac{3}{4}$L（1-cos60°）]+W=0
解得 W=-0.125J
（3）小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，设为f．
则 W=-f（L$\frac{π}{3}$）-f（$\frac{3}{4}L•\frac{π}{3}$）
小球从A向B运动的过程中，速度先增大后减小，当重力的切向分力等于阻力时速度最大．
   设小球速度最大时细线偏离竖直方向的夹角为θ，则得
  mgsinθ=f
联立解得 sinθ=0.07
答：（1）在A处时，所受外力的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$N；
（2）从A运动到C过程空气阻力做的功是-0.125J；
（3）动能最大时细线偏离竖直方向夹角的正弦值是0.07．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，注意求变力做功时，只能使用动能定理．

练习册系列答案
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