如图所示.竖直平面内有一直角坐标系.在y轴的右侧存在水平向左的匀强电场.场强大小为E．在y轴的左侧同时存在一个垂直纸面向外.磁感应强度大小为B.水平宽度为a的匀强磁场Ⅰ．有一不计重力.带正电.比荷为$\frac{q}{m}$的粒子由+x轴上某一位置无初速度释放．(1)若其恰好经过磁场Ⅰ左边界上P点.求粒子射出磁场Ⅰ的速度v1的大小,(2)若匀强磁场Ⅰ左侧同时存在一个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，在y轴的右侧存在水平向左的匀强电场，场强大小为E．在y轴的左侧同时存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为B、水平宽度为a的匀强磁场Ⅰ．有一不计重力、带正电、比荷为$\frac{q}{m}$的粒子由+x轴上某一位置无初速度释放．
（1）若其恰好经过磁场Ⅰ左边界上P点（-a，$\frac{a}{2}$），求粒子射出磁场Ⅰ的速度v₁的大小；
（2）若匀强磁场Ⅰ左侧同时存在一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的无限大匀强磁场Ⅱ，要使粒子第二次沿+x方向运动时恰经过y轴上的M点（0，-4a），试求其在+x轴上无初速度释放时的位置坐标．

分析（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，即可求解；
（2）根据运动轨迹，依据几何关系，建立已知长度与半径的关系，再结合动能定理，即可求解．

解答解：（1）如图所示，由几何关系可知，${r}_{1}^{2}={a}^{2}+（{r}_{1}-\frac{a}{2}）^{2}$；

可知，粒子在磁场中运动轨迹半径r₁=$\frac{5a}{4}$；
由牛顿第二定律，可得：$Bq{v}_{1}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
因此射出磁场的速度v₁=$\frac{5Bqa}{4m}$；
（2）要使粒子第二次沿+x方向运动时，恰好经过y轴上的M点（0，-4a），轨迹如图所示：

根据图可知，在△O₁O₂D中，O₁O₂=2r₃，O₂D=2a，O₁D=r₃+a；
由几何关系，可知，$（2{r}_{3}）^{2}=（2a）^{2}+（{r}_{3}+a）^{2}$；
解得：${r}_{3}=\frac{5}{3}a$；
又Bqv₃=$\frac{m{v}_{3}^{2}}{{r}_{3}}$；
粒子在电场中做匀加速直线运动，则有：qEx=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}-0$；
在+x轴上无初速度释放时的位置坐标x=$\frac{25q{B}^{2}{a}^{2}}{18mE}$；
答：（1）粒子射出磁场Ⅰ的速度v₁的大小$\frac{5Bqa}{4m}$；
（2）其在+x轴上无初速度释放时的位置坐标$\frac{25q{B}^{2}{a}^{2}}{18mE}$．

点评考查粒子在电场中加速与磁场中偏转，掌握牛顿第二定律与动能定理，理解运动学与向心力公式，注意几何关系的正确建立．

练习册系列答案

$\sqrt{\frac{p}{q}}$v

D．

$\sqrt{\frac{q}{p}}$v

15．

如图所示，正四棱柱EFIJKHLZ所在的空间中存在一个匀强电场，其中E、F、I、Z四点电势φ_E=5V，φ_F=8V，φ_I=12V，φ_Z=6V，则下列说法正确的是（　　）

	A．	H点的电势为5V
	B．	电场强度方向一定与I、K两点的连线垂直
	C．	E、K两点间电电势差与I、L两点的电势差相等
	D．	把2C正电荷从F点移到Z点，无论何种路径，都需要克服电场力做功4J