Question

14．某行星的质量为地球质量的p倍，半径为地球半径的q倍，已知地球的第一宇宙速度为v，则该行星的第一宇宙速度为（　　）

• A． $\frac{p}{q}$v
• B． $\frac{q}{p}$v
• C． $\sqrt{\frac{p}{q}}$v
• D． $\sqrt{\frac{q}{p}}$v

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_星球=$\sqrt{\frac{G•pM}{qr}}=\sqrt{\frac{p}{q}}v$，故C正确、ABD错误．
故选：C．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．