题目内容

13．如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；$\overline{QN}$=2d、$\overline{PN}$=3d，离子重力不计．
（1）求加速电场的电压U及离子在P点时的速度大小；
（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0 的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里、大小为B匀强磁场，求离子在匀强磁场中运动半径．

分析 （1）离子在加速电场中加速时，电场力做功，动能增加，根据动能定理列出方程；粒子进入静电分析器，靠电场力提供向心力，结合牛顿第二定律列出方程，即可求出加速的电压大小和在P点的速度大小．
（2）离子进入矩形区域的有界匀强电场后做类平抛运动，将其进行正交分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合，可求解场强E0的值．
（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv2
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得：
v=$\sqrt{\frac{qER}{m}}$
U=$\frac{1}{2}$ER
（2）离子做类平抛运动，故：
  2d=vt  
  3d=$\frac{1}{2}$at2
由牛顿第二定律得：
qE0=ma
则 E0=$\frac{3ER}{2d}$
（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，故：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mER}{q}}$
答：（1）加速电场的电压U为$\frac{1}{2}$ER，离子在P点时的速度大小为$\sqrt{\frac{qER}{m}}$；
（2）若离子恰好能打在Q点上，矩形区域QNCD内匀强电场场强E0 的值为$\frac{3ER}{2d}$；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里、大小为B匀强磁场，离子在匀强磁场中运动半径为$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mER}{q}}$．

点评 对于带电粒子在电场中加速过程，往往运用动能定理研究加速电压与速度的关系；对于电场中偏转问题，运动的分解是常用方法．磁场中的匀速圆周运动，要知道洛伦兹力充当向心力，画出轨迹是解答的关键，同时注意粒子在静电分析器中电场力不做功．

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