Question

18．竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a，电阻为$\frac{R}{2}$的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下（如图所示）．当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，求这时
（1）产生的感应电动势
（2）AB两端的电压大小．

Answer 1

分析 （1）当摆到竖直位置时，先由感应电动势公式E=BL$\overline{v}$，求出导体棒产生的感应电动势；
（2）应用欧姆定律求解AB两端的电压大小．

解答 解：（1）当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为：
E=B•2a$\overline{v}$=2Ba$\frac{0+v}{2}$=Bav；
（2）此时电路总电阻为：R_总=$\frac{\frac{R}{2}×\frac{R}{2}}{\frac{R}{2}+\frac{R}{2}}$+$\frac{R}{2}$=$\frac{3}{4}$R，
电路电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{Bav}{\frac{3}{4}R}$=$\frac{4Bav}{3R}$，
AB两端的电压是路端电压，AB两端的电压大小为：U=IR_外=$\frac{4Bav}{3R}$×$\frac{R}{4}$=$\frac{1}{3}$Bav；
答：（1）产生的感应电动势为Bav．
（2）AB两端的电压大小为$\frac{1}{3}$Bav．

点评 本题是电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解，容易出错之处是把AB间的电压看成是内电压，得到结果是：$\frac{2}{3}$Bav．