Question

9．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，最终ab棒匀速运动的速度大小为v，则（　　）

• A． 在这一过程中，金属棒ab运动的平均速度大小为$\frac{v}{2}$
• B． 金属棒ab的质量为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$
• C． 金属棒ab受到的最大安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ
• D． 金属棒ab机械能守恒

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，分析ab棒的运动情况，明确只有匀变速直线运动的平均速度才能用公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．根据电量与位移的关系求位移．由能量守恒定律求焦耳热．刚开始下滑时ab棒受到的安培力最大．

解答 解：A、分析ab棒的受力情况，有mgsin θ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，分析可得ab棒做加速度减小的加速运动，故其平均速度不等于初、末速度的平均值$\frac{v}{2}$，故A错误；
B、当重力沿斜面的分力等于安培力的时候，棒的速度最大，达到受力平衡，即为：mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$，最大安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故B正确，C错误；
D、根据能量守恒定律可知，产生的焦耳热等于ab棒机械能的减少量，金属棒ab机械能不守恒，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合，关键理清金属棒的运动规律，能知道求电量时要用法拉第电磁感应定律求平均电动势．