Question

12．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． A球的线速度一定大于B球的线速度
• B． A球的角速度一定大于B球的角速度
• C． A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度
• D． A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=$\frac{m{v}^{2}}{r}$=mω²r比较线速度、角速度、加速度．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=$\frac{m{v}^{2}}{r}$=mω²r，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$．A的半径大，则A的线速度大，角速度小，向心加速度相等．故A正确，BC错误．
D、因为支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球对筒壁的压力，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．