如图所示.足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为θ.两导轨间距为L.在导轨上端接入电源和滑动变阻器.电源电动势为E.内阻为r．一质量为m的导体棒ab与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于磁感应强度为B.垂直于斜面向上的匀强磁场中.导轨与导体棒的电阻不计.重力加速度为g.(1)若要使导体棒ab静止与导轨上.求滑动变阻器接入电路中的阻值,(2)设电子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图所示，足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r．一质量为m的导体棒ab与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度为B，垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与导体棒的电阻不计，重力加速度为g，
（1）若要使导体棒ab静止与导轨上，求滑动变阻器接入电路中的阻值；
（2）设电子电荷量为e，通电后，电子定向运动的速度大小为v，试根据导体棒所受安培力推导处导体棒中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式．

分析（1）要保持金属棒在导轨上静止时，金属棒受力要平衡，分析其受力情况，由平衡条件求解金属棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通过金属棒的电流；根据闭合电路欧姆定律求解滑动变阻器R接入到电路中的阻值．
（2）根据电流的微观表达式表示出电流，即可求得电子受到的洛伦兹力

解答解：（1）若要使导体棒ab静止于导轨上，则要求导体棒ab所受的重力、支持力安培力是三力平衡，导体棒在沿斜面方向受力满足：mgsinθ=F_安
其中F_安=BIL
设导体棒ab静止时变阻器的阻值为R，由闭合电路欧姆定律可得：$I=\frac{E}{R+r}$
解得：$R=\frac{BEL}{mgsinθ}-r$
（2）导体中电流大小为：$I=\frac{q}{t}$，
令导体棒中定向移动的自由电子总数为N，则有：q=Ne
这些电子全部通过导体棒的时间为：$t=\frac{L}{v}$
某一自由电荷所受的洛伦兹力为：$f=\frac{F_安}{N}$，
解得：f=Bev
答：（1）若要使导体棒ab静止与导轨上，滑动变阻器接入电路中的阻值为$\frac{BEL}{mgsinθ}-r$；
（2）导体棒中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式f=Bev．

点评本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．

练习册系列答案

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6．关于简谐运动的动力学公式F=-kx，以下说法正确的是（　　）

	A．	k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度
	B．	k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
	C．	对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定
	D．	因为k=$\frac{F}{x}$，所以k与F成正比

12．

如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

	A．	A球的线速度一定大于B球的线速度
	B．	A球的角速度一定大于B球的角速度
	C．	A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度
	D．	A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力

9．

如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h，重力加速度为g．开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是（　　）

	A．	物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小
	B．	物块A经过C点时的速度大小为$\sqrt{2gh}$
	C．	物块A在杆上长为2$\sqrt{3}$h的范围内做往复运动
	D．	在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量

16．