Question

3．微观领域存在反粒子，反粒子组成的物质叫反物质．物质与反物质两者一旦接触便会湮灭，发生爆炸并产生巨大能量．质子带正电，反质子带等量负电．在真空中进行质子和反质子湮灭的一次实验中，利用如图所示的电磁场控制实验过程，在xOy坐标系第一象限有平行于x轴向左、大小未知的匀强电场E，其它象限有垂直于纸面向里、大小未知的匀强磁场B₁，C点在x轴上，A点在y轴上．当质子在C点以速度v₀垂直于x轴进入电场的同时，反质子在O点以某一速度沿x轴负方向进入磁场，它们在y轴上的A点相遇而湮灭．已知OC=2d，OA=d，质子和反质子质
量为m，电荷量为g，不计粒子重力和粒子间相互作用的影响．求：
（1）电场强度E和磁感应强度B₁的大小之比；
（2）反质子的速度v_l；
（3）若将第一象限的电场换成垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=2B₁，在不同的时刻分别释放质子和反质子，反质子的速度仍然为v_l，要求反质子在穿越y轴进入第一象限时与第一次到达y轴的质子相遇而湮灭，则质子应从C点以多大的速度垂直于x轴进入第一象限？

Answer 1

分析 （1）分析可知质子在电场中做类平抛运动，运用运动的合成和分解、牛顿第二定律以及运动学规律可求出粒子在电场中运动的时间t₁；反质子在磁场中做匀速圆周运动，利用周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$结合粒子转过的圆心角即可求出质子在磁场中运动的时间t₂；两粒子能相遇，故运动时间t₁=t₂，联立即可求出电场强度E和磁感应强度B₁的大小之比；
（2）运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系，即可求出反质子在磁场中运动的速度v_l；
（3）找到两粒子相遇的临界几何条件，分别运用洛伦兹力提供向心力结合结合关系解决两个粒子在两个磁场中运动的．

解答 解：（1）设质子在电场运动的加速度为a，反质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，质子运动时间为t₁，反质子运动的时间为t₂，
根据类平抛规律，对质子的运动有：d=v₀t₁，$2d=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
根据牛顿第二定律可得：qE=ma
根据周期公式可得：$T=\frac{2πm}{{q{B_1}}}$
反质子在磁场中运动的时间：${t}_{2}=\frac{1}{2}T$
因为两粒子同时释放并且能相遇，故：t₁=t₂
联立以上各式可得：$E=\frac{4m{v}_{0}^{2}}{qd}$，${B}_{1}=\frac{πm{v}_{0}}{qd}$．      
所以：$\frac{E}{{B}_{1}}=\frac{4{v}_{0}}{π}$
（2）设反质子从O到A做匀速圆周运动的半径为r，
根据洛伦兹力提供向心力可得：$q{υ}_{1}{B}_{1}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$
根据几何关系有：$r=\frac{d}{2}$
联立解得：${v}_{1}=\frac{π{v}_{0}}{2}$
（3）设反质子在磁场B₂中做匀速圆周运动的半径为R，
根据洛伦兹力提供向心力可得：$q{v}_{1}{B}_{2}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{d}{4}$
质子与反质子在磁场中运动轨迹，如图所示，

设反质子第n次（n=1，2，3…）穿越y轴从某点P进入第一象限时的y轴坐标为y_n，则：${y_n}=\frac{1+n}{2}d$
设质子从C点以v_n的速度垂直于x轴进入第一象限，做匀速圆周运动的半径为r_n，
在P点与第n次（n=1，2，3…）穿越y轴进入第一象限的反质子相遇，需满足：${y}_{n}^{2}$+（r_n-2d）²=${r}_{n}^{2}$
根据洛伦兹力提供向心力可得：$q{v}_{n}{B}_{2}=\frac{m{v}_{n}^{2}}{{r}_{n}}$
解得：r_n=$\frac{{n}^{2}+2n+17}{16}d$   （n=1，2，3…）
则质子垂直x轴进入第一象限的速度：v_n=$\frac{（{n}^{2}+2n+17）}{8}π{v}_{0}$ （n=1，2，3…）
答：（1）电场强度E和磁感应强度B₁的大小之比为$\frac{4{v}_{0}}{π}$；
（2）反质子的速度v_l为$\frac{π{v}_{0}}{2}$；
（3）若将第一象限的电场换成垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=2B₁，在不同的时刻分别释放质子和反质子，反质子的速度仍然为v_l，要求反质子在穿越y轴进入第一象限时与第一次到达y轴的质子相遇而湮灭，则质子应从C点以$\frac{（{n}^{2}+2n+17）}{8}π{v}_{0}$ （其中n=1，2，3…）的速度垂直于x轴进入第一象限．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，第一、二小问，问题比较常规，解题关键是要明确粒子运动形式，选择合适的规律解题即可，难度不大；第三问为粒子周期性回旋的多解问题，要分析质子在磁场中运动的情况，以及反质子在左右两边磁场进行一次周期性运动后，沿y轴的平移距离，联立相遇的临界几何条件，对逻辑分析几何能力要求较高，难度较大．