题目内容
4．
已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．如图所示，假设甲、乙两个完全相同的斜面分别固定在地球和月球的水平地面上，将相同的小球从斜面上的同一点O处，以相同的初速度v0沿水平方向抛出，分别落在甲、乙斜面上的M、N两点（图中未画出），不计空气阻力，不考虑地球、月球自转的影响，由以上条件可知（ ）| A． | 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：4 | |
| B． | 小球从抛出到落在M点的时间大于小球从抛出到落在N点的时间 | |
| C． | 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9 | |
| D． | 小球从抛出到落在M点与小球从抛出到落在N点的过程中，重力对小球做的功相同 |
分析 根据万有引力等于重力，求出地球表面和月球表面的重力加速度之比．根据平抛运动的规律求出小球的时间关系．根据重力等于向心力，列式分析靠近地球和月球表示运行的航天器的周期之比．由W=mgh分析重力做功关系．
解答 解：A、根据在天体表面上，物体重力等于万有引力，得 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
可得，地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比为 g地：g月=$\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}$：$\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}^{2}}$=81：16，故A错误．
B、小球做平抛运动，将平抛运动分解为水平和竖直方向，设水平位移为x，竖直位移为y，根据几何关系有
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$∝$\frac{1}{g}$，所以t地：t月=g月：g地=16：81，即小球从抛出到落在M点的时间小于小球从抛出到落在N点的时间，故B错误．
C、对于靠近天体的航天器，由mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R得 T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
则得，靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比 T地：T月=2π$\sqrt{\frac{{R}_{地}}{{g}_{地}}}$：2π$\sqrt{\frac{{R}_{月}}{{g}_{月}}}$=8：9，故C正确．
D、重力所做的功为 W=mgh=mg（$\frac{1}{2}g{t}^{2}$）=$\frac{1}{2}m{g}^{2}$（$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$）2=2mv02tan2θ，小球的质量相同，初速度相同，斜面θ相同，则重力对小球做的功相同．故D正确．
故选：CD
点评 本题将万有引力定律和平抛运动综合考查，关键是抓住重力近似等于万有引力，来求出重力加速度之比，平抛运动根据运动的合成与分解处理．
| A． | 在t1时刻前，B物体始终在A物体的前面 | |
| B． | 在0-t1这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大 | |
| C． | 在t1时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快 | |
| D． | 在t1时刻两物体不可能相遇 |
如图所示，质量为m、电量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态，现施加一水平向右的匀强电场后，A向右摆动，摆动的最大角度为α=60°，则场强大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，若改变电场强度的大小后，小球A最终稳定在α=60°处，则场强大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）| A． | A球的线速度一定大于B球的线速度 | |
| B． | A球的角速度一定大于B球的角速度 | |
| C． | A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度 | |
| D． | A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力 |
如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h，重力加速度为g．开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小 | |
| B． | 物块A经过C点时的速度大小为$\sqrt{2gh}$ | |
| C． | 物块A在杆上长为2$\sqrt{3}$h的范围内做往复运动 | |
| D． | 在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量 |
如图所示，图象a是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的对称轴匀速转动时所产生的正弦交变电动势的图象．只调整线圈转速后，所产生的正弦交变电动势的图象为图b．设线圈先后两次转速分别为na、nb，交流电动势b的瞬时值为e，则下列说法正确的是（ ）| A． | na：nb=3：2 | B． | na：nb=2：3 | C． | e=$\frac{20}{3}$sin$\frac{10}{3}$πt（V） | D． | e=$\frac{20}{3}$sin5πt（V） |
一定质量的理想气体压强p与摄氏温度t的关系如图所示，气体从状态A变到状态B，则气体在状态A的体积＜（选填“＞”、“=”或“＜”）在状态B的体积；此过程中，气体做功的绝对值为W，内能变化量的绝对值为△U，则气体与外界之间传递的热量为W-△U．| A． | 德布罗意第一次将量子观念引入原子领域，玻尔预言了实物粒子的波动性 | |
| B． | 发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比 | |
| C． | 分别用X射线和绿光照射同一金属表面都能发生光电效应，则用X射线照射时光电子的最大初动能较大 | |
| D． | 卢瑟福发现了中子，其核反应方程为：${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{0}^{1}$n |