Question

3．用如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的速度，在一根水平轴MN上相距L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴一起匀速转动，弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在薄圆盘上留下两个小孔A和B（设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方）．若测得两个小孔距离水平轴的距离分别为R_A和R_B，它们所在的半径（按转动方向由B到A）的夹角为φ（φ为锐角），不计薄圆盘对子弹的阻力．

（1）求弹簧枪发射出的子弹的速度；
（2）计算薄圆盘绕MN水平轴转动的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）子弹做平抛运动，A、B到转轴的距离的差就是子弹竖直方向的位移，由平抛运动的公式即可求出子弹的速度；
（2）由两个弹孔所在的半径间的夹角，及圆盘平行间可求出圆盘转动的角度，注意圆的周期性，从而即可求解．

解答 解：（1）子弹做平抛运动，竖直方向：h=${R}_{A}-{R}_{B}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2（{R}_{A}-{R}_{B}）}{g}}$
水平方向：L=v₀t
所以：${v}_{0}=\frac{L}{t}$=$L•\sqrt{\frac{g}{2（{R}_{A}-{R}_{B}）}}$
（2）由题意可知，利用圆周运动的周期性可知，子弹从A盘到B盘，盘转过的角度为：
θ=2nπ+φ（n=0，1，2…）
设盘转动的角速度为ω，则：θ=ω•t
所以：$ω=\frac{θ}{t}=（2nπ+φ）•\sqrt{\frac{g}{2（{R}_{A}+{R}_{B}）}}$（n=0，1，2…）
答：（1）弹簧枪发射出的子弹的速度是$L•\sqrt{\frac{g}{2（{R}_{A}-{R}_{B}）}}$；
（2）计算薄圆盘绕MN水平轴转动的角速度是$（2nπ+φ）•\sqrt{\frac{g}{2（{R}_{A}+{R}_{B}）}}$（n=0，1，2…）．

点评 由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性．本题找出在子弹穿过圆盘的时间内，注意圆盘的周期性，圆盘转过的角度是解决本题的关键．