Question

9．如图所示，为某隧道备用发电机组，内阻不计，可在应急时对隧道内的照明电路供电．已知从发电机组输出的电压，经匝数比为n₁：n₂=1：8的升压变压器升压后，由总电阻r=4Ω的输电线送到隧道口，再经匝数比为n₃：n₄=8：1的降压变压器，供给照明电路使用，其他导线电阻可忽略不计．隧道共4排照明电路，每排安装“220V  40W”的电灯110盏，若要求所有的电灯都正常发光，试求：
（1）输电线上的电流多大？
（2）发电机的输出功率多大？
（3）升压变压器的输入电压多大？

Answer 1

分析 利用高压输电的目的是降低线路的功率损失，从而提高用户得到的功率．由教室获得的功率与正常发光的电压可求得线路上的损失电压．由理想变压器的变压比与变流比可求出升压变压器的输入电压．

解答 解：（1）隧道内用电功率p₄=4×110×40w=17600W
U₄=220V
由$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$可得U₃=1760V
则I₂=I₃=$\frac{{P}_{3}}{{U}_{3}}=10A$
（2）输电线上的功率损失$△P{=I}_{2}^{2}r=40W$
故P₂=P₃+△P=18000W
则发电机的输出功率 P₀=P₁=P₂=18000W
（3）输电线的电压损失△U=I₂r=40V
则U₂=U₃+△U=1800V
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$可得  U₁=225V
答：（1）输电线上的电流10A
（2）发电机的输出功率为18000W
（3）升压变压器的输入电压为225V

点评 理想变压器的输入功率与输出功率相等，且没有漏磁现象．远距离输电，由于导线通电发热导致能量损失，所以通过提高输送电压，从而实现降低电损．输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．