Question

10．如图所示，光滑的平行导轨PQ、MN水平放置，导轨的左右两端分别接定值电阻，R₁=R₂=4Ω．电阻r=1Ω的金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度B=1.2T的匀强磁场中．已知平行导轨间距L=0.5m，现对ab施加一水平向右的恒定外力F使之以v=5m/s的速度向右匀速运动，求
（1）金属棒ab两端电压大小；
（2）恒定外力F的大小；
（3）在R₁上产生的焦耳热0.4J过程中，金属棒ab克服安培力做功．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可以求出ab产生的感应电动势；R₁与R₂并联，求出并联总电阻，再根据闭合电路欧姆定律求出通过ab的感应电流大小，以及金属棒两端的电压；
（2）由安培力公式求出ab所受的安培力，即可求得F的大小．
（3）由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁消耗的功率的表达式，然后由．

解答 解：（1）ab棒产生的感应电动势：E=BLv=1.2×0.5×5=3V；
R₁与R₂并联总电阻为：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4×4}{4+4}$Ω=2Ω
通过ab的感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{3}{2+1}=1$A
金属棒两端的电压：U_ab=I•R=1×2=2V
（2）由于金属棒ab匀速运动，F与安培力二力平衡，则有：F=F_安=BIL=1.2×1×0.5=0.6 N；
（3）R₁消耗的功率为：P=$\frac{{{U}_{ab}}^{2}}{{R}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{4}=1$W
在R₁上产生的焦耳热0.4J过程中对应的时间：t=$\frac{Q}{P}=\frac{0.4}{1}=0.4s$
金属棒ab克服安培力做功：W=F_A•x=F_A•vt=0.6×5×0.4=1.2J
答：（1）金属棒ab两端电压大小是2V；
（2）恒定外力F的大小是0.6N；
（3）在R₁上产生的焦耳热0.4J过程中，金属棒ab克服安培力做功是1.2J．

点评 本题在分析电路结构的基础上，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式和功率公式即可正确解题．