Question

20．如图所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A紧靠在墙壁，A、B之间用轻弹簧连接，它们的质量分别为m_A=m，m_B=2m，m_C=m．现使物块C获得水平向左的初速度v₀，物块C与物块B发生碰撞并粘在一起不再分离．试求：
（1）物块A离开墙前，弹簧的最大弹性势能E_m；
（2）物块A离开墙后，物块C的最小速度v_min．

Answer 1

分析 （1）C、B碰撞过程遵守动量守恒，由动量守恒定律列式求出碰后B、C的共同速度v．再运用机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能E_m．
（2）在A离开墙壁时，弹簧处于原长，B、C以速度v向右运动，之后，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，动量也守恒．由于弹簧的作用，A的速度逐渐增大，BC的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，B与C的速度最小，由动量守恒定律和功能关系即可求出．

解答 解：（1）设物块C与B发生碰撞粘在一起时的速度为v．C、B碰撞过程，选取向左为正方向，根据动量守恒定律得：
  m_cv₀=（m_c+m_B）v
得：v=$\frac{1}{3}$v₀．
当C与B一起压缩弹簧至速度为零时弹簧的弹性势能最大．以B、C和弹簧组成的系统为研究对象，根据机械能守恒定律有：
 E_m=$\frac{1}{2}$（m_c+m_B）²．
联立以上两式解得：E_m=$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．
（2）在A离开墙壁时，弹簧第一次恢复原长，B、C以速度v向右运动；
在A离开墙壁后，由于弹簧的作用，A的速度逐渐增大，B、C的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，B与C的速度最小．设B与C的速度最小时A的速度为v_A．
选取向右为正方向，由A、B、C三物体组成系统动量守恒得：
 （m_B+m_C）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_min
又由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_min²
联立解得：v_min=$\frac{{v}_{0}}{6}$
答：（1）A离开墙前，弹簧的最大弹性势能E_m为$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．
（2）物块A离开墙后，物块C的最小速度v_min为$\frac{{v}_{0}}{6}$．

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．