Question

5．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ（导轨的电阻不计），与阻值为R的定值电阻相连．磁感应强度为B匀强磁场垂直穿过导轨道平面．有一质量为m、长为L的导体棒从ab位置获得平行斜面向上、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，棒与导轨的动摩擦因数为μ．则（　　）

• A． 上滑过程中导体棒做匀减速运动
• B． 上滑过程中，安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒所做的总功为-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 上滑过程中回路产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• D． 上滑过程中导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ

Answer 1

分析 导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL求出最大安培力．根据动能定理分析总功．由能量守恒定律研究热量．上滑的过程中动能减小，重力势能增加，即可求得机械能的损失．

解答 解：A、导体棒开始运动时所受的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得到最大安培力为F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，由于安培力与速度成正比，所以随速度的减小安培力减小，导体棒向上做加速度减小的减速运动．故A错误．
B、导体棒上滑的过程中，根据动能定理得知，安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为-$\frac{1}{2}m{v^2}$．故B正确．
C、根据能量守恒可知，上滑过程中导体棒的动能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能，则有电流做功发出的热量为Q=$\frac{1}{2}m{v^2}$-mgs（sinθ+μcosθ）．故C正确．
D、上滑的过程中导体棒的动能减小$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，重力势能增加mgs sinθ，所以导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}m{v^2}$-mgssinθ．故D正确．
故选：BCD

点评 在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．要抓住能量如何转化的，分析热量．