Question

13．火星探测飞行器发送回的信息表明，探测器关闭发动机后，在离火星表面为h的高度沿圆轨道运行过程中，测得周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G．求火星的质量和火星表面的重力加速度．

Answer 1

分析 （1）卫星绕火星做匀速圆周运动，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力列式求解即可；
（2）在火星表面，在不考虑自转的情况下，物体的重力等于万有引力，由此求解．

解答 解：根据牛顿第二定律有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
得 火星质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
又火星表面重力加速度 $g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$
答：火星的质量$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$和火星表面的重力加速度$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$．

点评 本题关键是明确探测器的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力．