Question

1．如图所示，用一根轻绳系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在圆锥顶上，圆锥的顶角为2θ=60°．当圆锥和小球一起绕竖直轴以ω=2$\sqrt{\frac{g}{L}}$匀速转动时，轻绳对小球的拉力大小为（不计空气阻力，g为重力加速度）（　　）

• A． 4mg
• B． 2mg
• C． $\sqrt{\frac{7}{4}mg}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 先要判断小球是否离开圆锥面．假设小球刚好离开圆锥面时的角速度为ω₀，此时圆锥面对小球没有作用力，根据牛顿第二定律求出临界角速度ω₀，与ω=2$\sqrt{\frac{g}{L}}$比较，从而判断小球的运动状态，再由牛顿第二定律和向心力公式求解拉力．

解答 解：设小球刚要离开圆锥面时的角速度为ω₀，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：
  mgtanθ=mω₀²Lsinθ
解得：ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$
则知，ω=2$\sqrt{\frac{g}{L}}$＞ω₀，所以小球离开圆锥面在水平面内做匀速圆周运动
设此时绳子与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律得：
  Tsinα=mω ²Lsinα
  Tcosα=mg
联立解得 T=4mg．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式求解．小球做匀速圆周运动时，由合力充当向心力．