Question

3．若已知“嫦娥一号”卫星的质量为m，月球的质量为M，万有引力恒量为G，月球半径为R，当“嫦娥一号”与月球表面的距离为h时，求：
（1）它受到月球的万有引力大小的表达式．
（2）若“嫦娥一号”在半径为r的圆周上绕月球做周期为T的圆周运动，求它运行的线速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力定律列式求解“嫦娥一号”卫星受到月球的万有引力大小的表达式；
（2）“嫦娥一号”在半径为r的圆周上绕月球做周期为T的圆周运动，根据线速度的定义求解线速度即可．

解答 解：（1）已知“嫦娥一号”卫星的质量为m，月球的质量为M，“嫦娥一号”与月球表面的距离为h，故万有引力为：
F=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$；
（2）“嫦娥一号”在半径为r的圆周上绕月球做周期为T的圆周运动，线速度的大小为：
v=$\frac{2πr}{T}$
答：（1）它受到月球的万有引力大小的表达式为F=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$．
（2）它运行的线速度大小为$\frac{2πr}{T}$．

点评 本题关键是明确卫星的动力学原理和运动学规律，记住万有引力定律的表达式和线速度的定义公式，基础题目．