Question

12．在用落体法“验证机械能守恒定律”实验时，某同学按照正确的步骤操作（如图1），并选得一条如图2所示的纸带．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图2中（单位cm），重锤质量为0.5kg，重力加速度g=9.80m/s²．

（1）根据图2中的数据，可知重物由O点运动到B点，重力势能减少量△E_p=0.610J，动能的增加量△E_k=0.599J．（计算结果保留3位有效数字）

（2）重力势能的减少量△E_p往往大于动能的增加量△E_k，这是因为克服阻力做功（或阻力作用的缘故）．
（3）他进一步分析，发现本实验存在较大误差，为此设计出用如图3所示的实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出AB之间的距离h，用精密仪器测得小铁球的直径d．重力加速度为g．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．题中所给的d、t、h、g应满足关系式$gh=\frac{1}{2}{（{\frac{d}{t}}）^2}$，方可验证机械能守恒定律．
（4）比较两个方案，改进后的方案相比原方案的优点是：①阻力减小，②速度测量更精确．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而得出动能的增加量；再依据重力势能的减小量△E_p=mgh，即可求解．
（2）由于物体下落过程中存在摩擦阻力，因此动能的增加量小于势能的减小量；
（3）光电门测速度的原理是用平均速度代替瞬时速度，再根据mgh=$\frac{1}{2}$ mv²，求出该实验中需要验证的关系式；
（4）改进后的方案相比原方案的最主要的优点是：没有纸带与打点计时器间的摩擦影响，提高了测量的精确程度．

解答 解：（1）重物由O点运动到B点，那么重力势能的减小量为：
△E_p=mgh=0.5×9.8×0.1245J≈0.610J，
B点的瞬时速度为：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.1570-0.0951}{2×0.02}$=1.55m/s，
则动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}×0.5×1.5{5}^{2}$≈0.599J．
（2）由于物体下落过程中存在摩擦阻力，这样验证的系统误差总是使重物的重力势能的减少量略大于动能的增加量．
（3）光电门测速度的原理是：利用通过极短时间内的平均速度表示瞬时速度，因此有：v=$\frac{d}{t}$；
根据功能关系得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，因此有：$gh=\frac{1}{2}{（{\frac{d}{t}}）^2}$，
即若满足：$gh=\frac{1}{2}{（{\frac{d}{t}}）^2}$则机械能守恒．
（3）该实验产生误差的主要原因是空气阻力以及纸带与限位孔之间的摩擦力影响，因此实验进行改正之后的主要优点是：没有纸带与打点计时器间的摩擦影响，实验误差减小了；同时速度测量更精确．
故答案为：（1）0.610，0.599；（2）克服阻力做功（或阻力作用的缘故）；（3）$gh=\frac{1}{2}{（{\frac{d}{t}}）^2}$；（4）①阻力减小，②速度测量更精确．

点评 解答实验问题的关键是明确实验原理、实验目的，了解具体操作，同时加强应用物理规律处理实验问题的能力，知道光电门测速的原理，并掌握验证机械能守恒表达式的理论推导，最后理解产生误差的根源．